כפל מקוצר ופירוק: נוסחאות ומכפלה אפס

1. נוסחת הפרש ריבועים: a² − b² = (a − b)(a + b).
2. מזהים: 25 = 5², ולכן a = x ו־b = 5.
3. מציבים בנוסחה: x² − 25 = (x − 5)(x + 5).
4. לכן המספר החסר הוא 5.

התשובה: 5

1. נוסחת ריבוע סכום: (a + b)² = a² + 2ab + b².
2. מציבים a = x, b = 3: (x + 3)² = x² + 2 × x × 3 + 3².
3. מחשבים: x² + 6x + 9.
4. המקדם הוא המספר שלפני x, ולכן 6.

התשובה: 6

1. נוסחת ריבוע סכום: (a + b)² = a² + 2ab + b².
2. מציבים: (x + 5)² = x² + 2 × x × 5 + 5².
3. מחשבים: x² + 10x + 25.
4. האיבר עם x הוא 10x, ולכן המקדם 10.

התשובה: 10

1. הפרש ריבועים: a² − b² = (a − b)(a + b).
2. 49 = 7², ולכן x² − 49 = (x − 7)(x + 7).
3. המספר החסר הוא 7; שימו לב לסימנים ההפוכים בשני הגורמים.

התשובה: 7

1. אם מכפלה שווה לאפס, לפחות אחד הגורמים שווה לאפס.
2. מהגורם הראשון: x − 4 = 0, ולכן x = 4.
3. מהגורם השני: x + 2 = 0; מחסרים 2 ומקבלים x = −2.
4. בדיקה: (−2 − 4) × (−2 + 2) = (−6) × 0 = 0.

התשובה: -2

1. אפשרות 3: 9x² − 6x + 1.
2. הריבוע הראשון 9x², האמצע −6x והאחרון 1. לכן 9x² − 6x + 1.

התשובה: 3

1. אפשרות 1: 5(x − 2)(x + 2).
2. 5x² − 20 = 5(x² − 4) = 5(x − 2)(x + 2). הגורם 5 נשאר בחוץ.

התשובה: 1

1. אפשרות 2: לא, כי המכפלה תהיה 0.
2. (2 − 2)(2 + 3) = 0 × 5 = 0. זה אינו 10, ולכן x = 2 אינו פתרון.

התשובה: 2