משוואות — צעד אחר צעד
מבודדים את הנעלם, פותחים סוגריים ובודקים את הפתרון.
כ־5–10 דקות לכל רעיון · אפשר לעצור ולחזור
תצוגה וקישורים נוספים
לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.
שיתוף וכלים למורה
הדפסה ושיתוף
אפשר לקבל סיכום כתמונה
- משתפים קישור ליחידה ומבקשים להשלים את התרגול המסכם.
- בסיום, התלמידים פותחים ״לסיכום התרגול״ ובוחרים ״שמירת הסיכום כתמונה״. אפשר גם לצלם את הכרטיס.
- שולחים למורה בדרך שנקבעה בכיתה, מחוץ לאתר.
בתרגול הרגיל לא צריך חשבון תלמיד. התוצאות שלו אינן נשלחות אוטומטית לאזור המורים. פעילות כיתתית נפרדת מציגה את המידע שהיא משתפת לפני ההצטרפות.
מה רואים בסיכום?
היחידה, רמת התרגול ומספר התשובות הנכונות בניסיון הראשון ללא עזרה. זהו סיכום מקומי של סבב תרגול, לא ציון מבחן או אישור לשליטה בחומר. הסיכום אינו מאמת מי פתר את התרגילים.
הכרטיס מופיע בתרגול המסכם של היחידה, לא בכל שאלה קצרה או פעילות מודרכת. אין צורך להזין שמות תלמידים באתר.
משימה ממוקדת וקצב שיעור
תכנון זמן מקומי לשיעור
0:00
בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.
אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.
לומדים צעד אחר צעד
רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.
מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר
רעיון 1 מתוך 17
מה פירוש לפתור משוואה?
רואים איך: האם x = 4 פותר את x + 3 = 7?
מחליפים את x בערך המוצע ובודקים את שני האגפים.
x + 3 = 7
x הוא ערך לא ידוע; כל עיגול הוא יחידה אחת.
פתרון הוא מספר שמציבים במקום x ונותן אותו ערך בשני אגפי המשוואה. כאן 4 + 3 שווה 7, ולכן x = 4 מתאים.
כל צד של = הוא אגף. השוויון טוען שלשני הצדדים אותו ערך, לא רק שמגיעים עכשיו לתשובה.
איך פותרים — כל השלבים
מציבים 4 במקום x באגף השמאלי: 4 + 3 = 7.
האגף הימני הוא 7; שני האגפים שווים, ולכן 4 הוא פתרון.
להסבר המלא ולמושגים
משוואה טוענת ששני ביטויים שווים. ביטוי הוא מספר, אות או צירוף שלהם בעזרת פעולות.
כל צד של סימן השוויון נקרא אגף. האות x היא נעלם: מספר שעדיין לא ידוע.
פתרון הוא ערך שמחליף את האות ונותן אותו מספר בשני האגפים.
שאלה 1 מתוך 2
מנסים עם הכוונה
אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.
הגעתם לרעיון האחרון ביחידה. אם ניסיתם ואתם מבינים את הדרך, אפשר לסמן שסיימתם.
העמקה קצרה — נימוק והעברה
לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.
אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.
איך חוזרים לכאן?
לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.
מחברים הכול ומנסים לבד
תרגול מסכם של הרעיונות שלמדנו — ואז בדיקה קצרה של הדרך.
טוענים את כלי התרגול…
טוענים את כלי התרגול…
לפני שממשיכים
נסו להסביר בקול את הדרך בלי להציץ. אם משהו עוד לא ברור, חזרו לדוגמה הפתורה.
עוד דרכים לחזק את ההבנה
לבחירה: דוגמאות נוספות, חומר לעיון ותשובות. התרגול המסכם נמצא למעלה.
דוגמאות נוספות ופתרון מודרך
פתרו: 3(x − 2) = x + 8
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- פותחים סוגריים: 3x − 6 = x + 8.
עוד דרך להבין
דוגמה נוספת: נעלם בשני האגפים ושני סוגריים
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- מתחילים מהמשוואה: 2(x + 3) = 3(x − 1).
טוענים את כלי התרגול…
המחשות, משחקים וסדנאות
ניסוי פתיחה: חוקיות וביטויים אלגבריים — ממקום ל־26 תלמידים למשוואה בנעלם אחדסיכומים, הסברי פרקים, מושגים וסימנים
הסברי הפרקים לעיון
לפני החוקים — מבינים את הרעיון
למה לומדים את זה?
משוואה מתארת שני ביטויים שערכם שווה. הנעלם מייצג מספר שעוד לא ידוע לנו, והמטרה היא למצוא איזה מספר גורם לשוויון להיות נכון.
פעולות הפתרון אינן קסם של העברת צדדים: בכל שלב כותבים שוויון שקול, עם אותם פתרונות.
דוגמה והכוונה לפני התרגול
איך זה נראה במצב אמיתי?
שלוש מחברות זהות ודמי משלוח של 6 שקלים עולים יחד 21 שקלים. אם מחיר מחברת הוא x, נכתוב 3x + 6 = 21. מחסרים את דמי המשלוח משני הצדדים, ורק אז מחלקים בשלוש.
על מה חושבים לפני שמתחילים?
שאלו מה עושים כרגע לנעלם ומה יבטל זאת. שמרו על שני האגפים ובדקו בסוף במשוואה המקורית, לא רק בשורה האחרונה.
לומדים בקצב שלכם. כל פרק מוסיף עוד חלק לתמונה; אפשר גם לפתוח את ההסבר המלא.
מהי משוואה?
משוואה היא שוויון בין שני ביטויים. הנעלם, בדרך כלל x, מייצג מספר שצריך למצוא. פתרון הוא מספר שכאשר מציבים אותו, שני האגפים שווים.
עוד רגע של הבנה
האות יכולה לקבל ערכים שונים, אך לא כולם מקיימים את השוויון. פתרון פירושו מספר שהצבה שלו הופכת את שני הצדדים לאותו ערך.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
שומרים על האיזון
מותר להוסיף, לחסר, לכפול או לחלק את שני האגפים באותו מספר, פרט לחלוקה באפס. המטרה היא להשאיר את x לבדו. הביטוי ״מעבירים אגף ומשנים סימן״ הוא קיצור של חיבור או חיסור בשני האגפים.
עוד רגע של הבנה
כשמחסרים מספר משני האגפים, משנים את שניהם באותה מידה. כך השוויון נשמר. שינוי של אגף אחד בלבד עלול לשנות את הפתרון.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
סוגריים ונעלם בשני האגפים
פותחים סוגריים בעזרת חוק הפילוג: מכפילים כל איבר בתוך הסוגריים. מכנסים איברים דומים בכל אגף, מרכזים את איברי x בצד אחד ואת המספרים בצד השני, ולבסוף מחלקים במקדם של x.
עוד רגע של הבנה
סוגריים מקבצים ביטוי שלם. כשמספר מוכפל בסוגריים, הוא מוכפל בכל איבר בתוכם; אי אפשר להכפיל רק את האיבר הראשון.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
למה עושים פעולה הפוכה?
חיבור וחיסור מבטלים זה את זה, וכך גם כפל וחילוק במספר שאינו אפס. אם x הוכפל ב־3 ואז נוספו 6, פותרים בסדר ההפוך: קודם מחסרים 6, ואז מחלקים ב־3. בכל שלב כותבים שורה חדשה כדי לשמור על הסדר.
עוד רגע של הבנה
פעולה הפוכה מבטלת פעולה קיימת. אם קודם כפלנו ב־3 ואז הוספנו 6, בדרך חזרה מבטלים קודם את התוספת ואז את הכפל.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
מה קורה כשיש שבר?
אם הנעלם מחולק במספר, אפשר לכפול את שני האגפים באותו מספר. אם יש כמה מכנים מספריים, בוחרים מכנה משותף ומכפילים בו כל איבר בשני האגפים, גם איברים שאין בהם שבר. אחר כך פותרים משוואה רגילה.
עוד רגע של הבנה
חלוקה בשלוש פירושה שהכמות חולקה לשלושה חלקים שווים. כדי לשחזר את הכמות מתוך חלק אחד, כופלים בשלוש.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
איך מחליטים מה לעשות קודם?
משוואה מתארת שני ביטויים שערכם שווה, והמטרה היא למצוא איזה מספר יכול להחליף את הנעלם. לפני שמחשבים, הסתכלו על המבנה: האם יש סוגריים?
האם אותו נעלם נמצא בשני האגפים? פותחים סוגריים ומכנסים איברים דומים בכל אגף.
רק אחר כך מבטלים פעולות כדי להשאיר את הנעלם לבדו. ״העברת אגף״ היא קיצור לשוני לביצוע אותה פעולה בשני האגפים; הסימן אינו משתנה מעצמו.
עוד רגע של הבנה
אין סדר יחיד שתמיד חובה לבחור, אבל כדאי לבחור פעולה שמפשטת את המשוואה. ביטול התוספת לפני חלוקה יכול למנוע שברים מיותרים.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
איך יודעים שהפתרון באמת מתאים?
מציבים את המספר שמצאנו במשוואה המקורית, לפני פתיחת הסוגריים או ביטול המכנים. מחשבים כל אגף בנפרד ובודקים שקיבלנו אותו ערך.
אם מתקבל משפט כמו אפס שווה חמש, אין פתרון. אם אחרי פעולות חוקיות מתקבל אפס שווה אפס ואין מגבלה אחרת, כל מספר בתחום ההגדרה מתאים.
לא מחלקים בנעלם בלי לבדוק אם הוא עשוי להיות אפס, כי כך עלולים לאבד פתרון.
עוד רגע של הבנה
בדיקה במקור מגלה טעויות שאולי עברו משורה לשורה. מחשבים את שני האגפים עם הערך שנמצא ומשווים, בלי לשנות את המשוואה המקורית.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
תשובות לתרגול המסכם
כל התשובות וההסברים
אחרי שמנסים לבד, בודקים גם את הדרך.
שאלה 1 — פתיחת התשובה
פתרו: x + 8 = 15. כתבו את ערכו של x.
- כדי לבודד את x, מבצעים אותה פעולה בשני האגפים.
- מחסרים 8: x + 8 − 8 = 15 − 8.
- מצמצמים ומחשבים: x = 7.
- בדיקה בהצבה: 7 + 8 = 15.
התשובה: 7
שאלה 2 — פתיחת התשובה
פתרו: 4x − 3 = 17.
- מבטלים תחילה את החיסור ואז את הכפל.
- מוסיפים 3 לשני האגפים: 4x = 17 + 3 = 20.
- מחלקים את שני האגפים ב־4: x = = 5.
- בדיקה: 4 × 5 − 3 = 17.
התשובה: 5
שאלה 3 — פתיחת התשובה
פתרו: 2(x + 4) = 18.
- כל הביטוי בסוגריים מוכפל ב־2; מחלקים את שני האגפים ב־2.
- x + 4 = = 9.
- מחסרים 4: x = 9 − 4 = 5.
- בדיקה: 2 × (5 + 4) = 18.
התשובה: 5
שאלה 4 — פתיחת התשובה
פתרו: 5x + 2 = 2x + 20.
- נרכז איברים עם x בצד אחד ומספרים בצד השני, באמצעות פעולות שוות בשני האגפים.
- מחסרים 2x: 3x + 2 = 20.
- מחסרים 2: 3x = 18.
- מחלקים ב־3: x = = 6.
- בדיקה: 5 × 6 + 2 = 32 וגם 2 × 6 + 20 = 32.
התשובה: 6
שאלה 5 — פתיחת התשובה
פתרו: 2(x + 3) = 18.
- מחלקים ב־2 כדי לבטל את הכפל בסוגריים: x + 3 = = 9.
- מחסרים 3 משני האגפים: x = 9 − 3 = 6.
- בדיקה: 2 × (6 + 3) = 18.
התשובה: 6
שאלה 6 — פתיחת התשובה
פתרו: 5x − 4 = 3x + 10.
- מחסרים 3x משני האגפים: 2x − 4 = 10.
- מוסיפים 4: 2x = 14.
- מחלקים ב־2: x = = 7.
- בדיקה: 5 × 7 − 4 = 31 וגם 3 × 7 + 10 = 31.
התשובה: 7
שאלה 7 — פתיחת התשובה
פתרו: + 2 = 5.
- מחסרים 2 משני האגפים: = 5 − 2 = 3.
- כפל ב־4 מבטל את החלוקה: x = 3 × 4 = 12.
- בדיקה: + 2 = 3 + 2 = 5.
התשובה: 12
שאלה 8 — פתיחת התשובה
במשוואה 3(x + 2) = 3x + 6, כמה פתרונות יש? כתבו: אין, אחד או אינסוף.
- חוק הפילוג: a(b + c) = ab + ac.
- פותחים סוגריים: 3x + 6 = 3x + 6.
- מחסרים 3x ואז 6 משני האגפים: 0 = 0.
- זהו שוויון נכון לכל ערך של x, ולכן יש אינסוף פתרונות, ולא פתרון יחיד.
התשובה: אינסוף
משהו לא ברור? מכינים שאלה למורה
כתבו איזו שאלה או איזה שלב בלבלו אתכם. נכין הודעה עם קישור שתוכלו לשלוח למורה.
ההודעה לא נשלחת אוטומטית ולא נשמרת באתר.