משוואות עם מכנים מספריים
נפטרים ממכנים בזהירות, פותחים סוגריים ובודקים את הפתרון.
כ־5–10 דקות לכל רעיון · אפשר לעצור ולחזור
תצוגה וקישורים נוספים
לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.
שיתוף וכלים למורה
הדפסה ושיתוף
אפשר לקבל סיכום כתמונה
- משתפים קישור ליחידה ומבקשים להשלים את התרגול המסכם.
- בסיום, התלמידים פותחים ״לסיכום התרגול״ ובוחרים ״שמירת הסיכום כתמונה״. אפשר גם לצלם את הכרטיס.
- שולחים למורה בדרך שנקבעה בכיתה, מחוץ לאתר.
בתרגול הרגיל לא צריך חשבון תלמיד. התוצאות שלו אינן נשלחות אוטומטית לאזור המורים. פעילות כיתתית נפרדת מציגה את המידע שהיא משתפת לפני ההצטרפות.
מה רואים בסיכום?
היחידה, רמת התרגול ומספר התשובות הנכונות בניסיון הראשון ללא עזרה. זהו סיכום מקומי של סבב תרגול, לא ציון מבחן או אישור לשליטה בחומר. הסיכום אינו מאמת מי פתר את התרגילים.
הכרטיס מופיע בתרגול המסכם של היחידה, לא בכל שאלה קצרה או פעילות מודרכת. אין צורך להזין שמות תלמידים באתר.
משימה ממוקדת וקצב שיעור
תכנון זמן מקומי לשיעור
0:00
בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.
אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.
לומדים צעד אחר צעד
רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.
מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר
רעיון 1 מתוך 12
קו השבר מקבץ את כל המונה
רואים איך: חשבו עבור x = 4.
(4 + 2) / 3
כל המסגרת היא המונה: 4 ועוד 2.
קודם מחשבים את כל המונה: 4 + 2 = 6.
קו השבר מחלק את כל המונה. אחרי הצבת x = 4 מחלקים את כל 4 + 2 לשלוש קבוצות שוות.
המכנה 3 אינו אפס; לא מחלקים רק את האיבר האחרון במונה.
איך פותרים — כל השלבים
מציבים במונה כולו: .
מחשבים קודם את המונה: .
מחלקים: התוצאה 2.
להסבר המלא ולמושגים
המונה הוא הביטוי שמעל קו השבר, והמכנה אומר בכמה מחלקים אותו. קו השבר מתפקד כמו סוגריים סביב כל המונה. לכן מחלק גם את x וגם את 2, ואינו אותו ביטוי כמו x + .
שאלה 1 מתוך 2
מחלקים את כל הקבוצה
מציבים x = 5. קו השבר מחלק את כל המונה לשתי קבוצות שוות.
כמה יחידות יש בכל קבוצה? זה ערך השבר.
אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.
הגעתם לרעיון האחרון ביחידה. אם ניסיתם ואתם מבינים את הדרך, אפשר לסמן שסיימתם.
העמקה קצרה — נימוק והעברה
לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.
אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.
איך חוזרים לכאן?
לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.
מחברים הכול ומנסים לבד
תרגול מסכם של הרעיונות שלמדנו — ואז בדיקה קצרה של הדרך.
טוענים את כלי התרגול…
טוענים את כלי התרגול…
לפני שממשיכים
נסו להסביר בקול את הדרך בלי להציץ. אם משהו עוד לא ברור, חזרו לדוגמה הפתורה.
עוד דרכים לחזק את ההבנה
לבחירה: דוגמאות נוספות, חומר לעיון ותשובות. התרגול המסכם נמצא למעלה.
דוגמאות נוספות ופתרון מודרך
פתרו: − = 3.
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- המכנה המשותף הוא 6. כופלים כל איבר ב־6.
עוד דרך להבין
דוגמה נוספת: איבר שלם לצד שבר
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- נתונה − 2 = 3.
טוענים את כלי התרגול…
סיכומים, הסברי פרקים, מושגים וסימנים
הסברי הפרקים לעיון
לפני החוקים — מבינים את הרעיון
למה לומדים את זה?
קו שבר מתייחס לכל המונה שמעליו. משוואה עם מכנים מספריים היא עדיין משוואה של איזון; הכפל במכנה משותף הוא דרך לכתוב אותה בלי שברים, לא רשות למחוק מכנים באופן שרירותי.
דוגמה והכוונה לפני התרגול
איך זה נראה במצב אמיתי?
בביטוי גם x וגם 2 מחולקים ב־3. כשכופלים את המשוואה + 2 = 5 בשלוש, מקבלים x + 6 = 15: גם האיבר 2 וגם האגף השני מוכפלים.
על מה חושבים לפני שמתחילים?
זהו כל איבר ואת המונה שלו. בחרו מספר שמתחלק בכל המכנים וכפלו את שני האגפים בשלמותם. שמרו סוגריים אחרי מינוס ובדקו את הפתרון במקור.
לומדים בקצב שלכם. כל פרק מוסיף עוד חלק לתמונה; אפשר גם לפתוח את ההסבר המלא.
מה מחולק במכנה?
קו השבר פועל כמו סוגריים סביב המונה. אם כל הביטוי x + 2 נמצא מעל 3, מחלקים את כולו ב־3. זה שונה ממשוואה שבה רק 2 מחולק ב־3.
עוד רגע של הבנה
כל מה שמעל קו השבר מחולק במכנה. הסוגריים בכתיבה מסייעים לראות מהו המונה השלם.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
בוחרים מכנה משותף
מחפשים מספר שמתחלק בכל המכנים המספריים. עבור 2 ו־3 אפשר לבחור 6. כופלים בו כל איבר בשני האגפים. הכפל אינו משנה את הפתרון כי ביצענו אותה פעולה בשני הצדדים.
עוד רגע של הבנה
מכנה משותף הוא כלי לביטול כל החלוקות יחד. כל מונה מוכפל במנה שבין המכנה המשותף למכנה שלו.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
לא שוכחים איברים ללא מכנה
גם מספר שלם או איבר ללא שבר מוכפל במכנה המשותף. אם כופלים ב־6, המספר 4 הופך ל־24. אחרי שהמכנים נעלמו פותרים משוואה רגילה.
עוד רגע של הבנה
איבר ללא שבר עדיין חלק מהאגף. אפשר לחשוב שהמכנה שלו 1, ולכן הוא מוכפל במכנה המשותף כולו.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
מינוס לפני שבר ובדיקת תשובה
לאחר הכפל, מינוס לפני מונה עם כמה איברים נשאר לפני סוגריים. פותחים אותם בזהירות. בסוף מציבים את הפתרון במשוואה המקורית, כדי לתפוס טעות שנוצרה בעת הסרת המכנים.
עוד רגע של הבנה
מינוס לפני סוגריים מחליף סימן לכל איבר בתוכם. שבר אינו משנה את הכלל הזה.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
למה כפל במכנה המשותף עובד?
שבר הוא חילוק של המונה כולו במכנה. כשכופלים את כל המשוואה במכנה משותף שאינו אפס, פעולת החילוק מתבטלת בכל שבר, אבל השוויון נשמר כי כפלנו את שני האגפים באותו מספר.
גם מספר שלם במשוואה צריך להיכפל. כתבו בתחילה את הכפל ליד כל איבר ורק אחר כך צמצמו; כך קל לראות שלא דילגתם על איבר.
עוד רגע של הבנה
כפל בשני אגפים באותו מספר שאינו אפס שומר על פתרונות. ביטול מכנים הוא תוצאה של הכפל, ולא פעולה נפרדת.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
סוגריים, מינוס ותחום הגדרה
כאשר מונה מכיל סכום או הפרש, מתייחסים אליו כיחידה אחת. מינוס לפני שבר חל על כל המונה ולכן, אחרי ביטול המכנה, חשוב להשאיר סוגריים עד שפותחים אותם.
ביחידה זו המכנים מספריים ואינם אפס. אם בהמשך תפגשו נעלם במכנה, יהיה צורך לקבוע מראש אילו ערכים אסורים ולפסול אותם גם אם התקבלו בחישוב. תמיד בודקים במשוואה המקורית.
עוד רגע של הבנה
כשמכנה מספרי אינו אפס אין הגבלת x בגללו. כשמכנה מכיל נעלם, צריך להוציא ערכים שמאפסים אותו, גם אם בהמשך מצמצמים.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
תשובות לתרגול המסכם
כל התשובות וההסברים
אחרי שמנסים לבד, בודקים גם את הדרך.
שאלה 1 — פתיחת התשובה
פתרו: = 4. כתבו את x.
- כפל במכנה מבטל חלוקה, ויש לבצע אותו בשני האגפים.
- 3 × = 4 × 3.
- מצמצמים 3 במונה ובמכנה: x = 12.
- בדיקה: = 4.
התשובה: 12
שאלה 2 — פתיחת התשובה
פתרו: + 3 = 8.
- מחסרים 3 משני האגפים: = 8 − 3 = 5.
- כופלים את שני האגפים ב־2: x = 5 × 2 = 10.
- בדיקה: + 3 = 5 + 3 = 8.
התשובה: 10
שאלה 3 — פתיחת התשובה
פתרו: = 3.
- כל המונה x + 2 מחולק ב־4. כופלים את שני האגפים ב־4.
- x + 2 = 3 × 4 = 12.
- מחסרים 2: x = 10.
- בדיקה: = = 3.
התשובה: 10
שאלה 4 — פתיחת התשובה
פתרו: + = 10.
- המכנה המשותף של 2 ו־3 הוא 6. כופלים כל איבר בשני האגפים ב־6.
- 6 × + 6 × = 6 × 10.
- מצמצמים: 3x + 2x = 60; מכנסים: 5x = 60.
- מחלקים ב־5: x = 12.
- בדיקה: + = 6 + 4 = 10.
התשובה: 12
שאלה 5 — פתיחת התשובה
פתרו: = 4.
- כופלים במכנה 5 בשני האגפים: 5 × = 5 × 4.
- מצמצמים: x = 20.
- בדיקה: = 4.
התשובה: 20
שאלה 6 — פתיחת התשובה
פתרו: = 5.
- כופלים את שני האגפים ב־3: x − 2 = 5 × 3 = 15.
- מוסיפים 2: x = 15 + 2 = 17.
- בדיקה: = = 5.
התשובה: 17
שאלה 7 — פתיחת התשובה
פתרו: + = 7.
- המכנה המשותף הוא 6. כופלים בו את כל האיברים: 6 × + 6 × = 6 × 7.
- מצמצמים: 2x + x = 42, כלומר 3x = 42.
- מחלקים ב־3: x = 14.
- בדיקה: + = + = = 7.
התשובה: 14
שאלה 8 — פתיחת התשובה
פתרו: 5 − = 2.
- כופלים כל איבר ב־2: 10 − (x − 1) = 4.
- מינוס לפני סוגריים משנה את שני הסימנים: 10 − x + 1 = 4.
- מכנסים: 11 − x = 4. מחסרים 11: −x = −7. כופלים במינוס 1: x = 7.
- בדיקה: 5 − = 5 − 3 = 2.
התשובה: 7
משהו לא ברור? מכינים שאלה למורה
כתבו איזו שאלה או איזה שלב בלבלו אתכם. נכין הודעה עם קישור שתוכלו לשלוח למורה.
ההודעה לא נשלחת אוטומטית ולא נשמרת באתר.