קליק · בסיס מודרך בחטיבת הביניים
סטטיסטיקה והסתברות: ממוצע ואירועים פשוטים
מסלול יסודות ותמיכה: מפרשים נתונים, מבחינים בין ממוצע לחציון ומחשבים הסתברות מתוך תוצאות שוות־סיכוי. זהו רצף למידה ממוקד, לא כיסוי מלא של תוכנית למידה מתקדמת בחטיבה.
יסודות בחטיבה · שכיחות, ממוצע וחציון, אירועים והסתברות. במסלולי ההמשך יש הסתברות מותנית ואי־תלות המתאימות למסגרת ט׳, ואתגרי פרמטרים והכללה לבחירה. לייצוגי נתונים ושכיח ראו גם את היחידה הייעודית. מסלול זה בונה את היסודות בצעדים מודרכים.
יחידת לימוד עד כיתה ט׳, עם הרחבות מסומנות לבחירה. הרמות הן של קליק; הן אינן מסלולי בגרות או אישור לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.
https://klikedu.app/learn/statistics-probability?target=3לפני שמתחילים
- חיבור וכפל מספרים ושברים.
- משמעות של חלק מתוך שלם וסידור מספרים.
1. משכיחות לחלק מתוך הקבוצה
שכיחות היא מספר ההופעות של ערך; שכיחות יחסית היא חלקו מתוך כל הנתונים. קודם מחברים את השכיחויות כדי לקבל את מספר התצפיות N, ואז מחלקים את השכיחות ב־N. הערך עצמו אינו השכיחות שלו. כל הנתונים במסלול הם דוגמאות דמיוניות. בחירת פריט באקראי ובסיכויים שווים מתוך האוסף מאפשרת לפרש את השכיחות היחסית כהסתברות באוסף הזה.
דוגמה: בטבלה דמיונית: בקופסה אחת יש חרוז אחד, ב־3 קופסאות יש 2 חרוזים וב־2 קופסאות יש 4 חרוזים. איזה חלק מהקופסאות מכיל 2 חרוזים?
- הערכים הם 1, 2, 4; השכיחויות המתאימות הן 1, 3, 2.
- מספר הקופסאות הוא סכום השכיחויות: 1 + 3 + 2 = 6.
- 3 מתוך 6 קופסאות מכילות 2 חרוזים, ולכן השכיחות היחסית היא = .
- המכנה סופר קופסאות, ולא חרוזים. אין לחלק בסכום הערכים 1 + 2 + 4.
תרגול מודרך
בטבלה דמיונית, שכיחות הערך 0 היא 2, שכיחות הערך 1 היא 3 ושכיחות הערך 2 היא 5. מה השכיחות היחסית של הערך 2?
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
בקבוצה דמיונית של 20 קופסאות, 6 מכילות בדיוק 3 חרוזים. מה השכיחות היחסית של 3 חרוזים?
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
2. ממוצע וחציון: שתי שאלות שונות
הממוצע הוא סכום הערכים חלקי מספרם. החציון מתאר את האמצע לאחר שמסדרים את הנתונים: במספר אי־זוגי של נתונים לוקחים את הערך האמצעי; במספר זוגי מחשבים את ממוצע שני הערכים האמצעיים. ערך גדול במיוחד משפיע על הממוצע, אבל לא בהכרח משנה את החציון. חזרות הן תצפיות נפרדות ואין למחוק אותן.
דוגמה: הנתונים הדמיוניים הם 2, 2, 3, 5. מצאו ממוצע וחציון.
- יש 4 נתונים וסכומם 12, ולכן הממוצע הוא = 3.
- הרשימה כבר מסודרת. שני הערכים האמצעיים הם 2 ו־3.
- החציון הוא = 2.5.
- אין סתירה בין התוצאות: ממוצע וחציון מודדים את המרכז בדרכים שונות.
תרגול מודרך
הנתונים המסודרים הם 1, 2, 2, 7. מה הממוצע ומה החציון?
- ממוצע 3 וחציון 4.5
- ממוצע 3 וחציון 2
- ממוצע 2 וחציון 3
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
הנתונים המסודרים הם 2, 4, 4, 6, 9. מה הממוצע ומה החציון?
- ממוצע 5 וחציון 6
- ממוצע 4 וחציון 5
- ממוצע 5 וחציון 4
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
3. סופרים תוצאות שוות־סיכוי, לא שמות צבעים
כאשר כל הפריטים נבחרים באותו סיכוי, ההסתברות היא מספר הפריטים המתאימים חלקי מספר הפריטים הכולל. אין לתת לכל צבע אותו סיכוי אם מספר הפריטים מכל צבע שונה. בגלגל מחולק לגזרות שוות כל גזרה היא תוצאה שוות־סיכוי, גם אם אותה תווית כתובה בכמה גזרות. בכל שאלה מניחים במפורש בחירה אחידה או גלגל הוגן.
דוגמה: בשק יש 2 כדורים אדומים, 3 כחולים וכדור ירוק. שולפים כדור אחד באקראי, וכל כדור שווה־סיכוי. מה ההסתברות לכחול?
- יש 2 + 3 + 1 = 6 כדורים שווי־סיכוי.
- 3 מהכדורים כחולים, ולכן ההסתברות היא = .
- שלושה צבעים אינם שלוש תוצאות שוות־סיכוי: שכיחויות הצבעים שונות.
תרגול מודרך
בשק 4 כדורים אדומים, 3 כחולים ו־3 צהובים. שולפים כדור אחד בבחירה אחידה. מה ההסתברות שהוא אינו אדום?
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
בגלגל הוגן יש 4 גזרות שוות המסומנות 1, 1, 2, 3. מה ההסתברות לקבל 1?
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
4. ״או״ ומאורע משלים בלי לספור פעמיים
המאורע המשלים כולל את כל התוצאות שאינן במאורע, והסתברותו 1 פחות הסתברות המאורע. בשאלה עם ״או״ כל תוצאה נספרת פעם אחת גם אם היא מקיימת את שני התנאים. אפשר לרשום במפורש את התוצאות המתאימות, וזה מונע חיבור שגוי של קבוצות חופפות. ההסתברות צריכה להיות בין 0 ל־1.
דוגמה: מטילים קובייה הוגנת המסומנת 1 עד 6. מה ההסתברות למספר זוגי או למספר גדול מ־4?
- הזוגיים הם 2, 4, 6; הגדולים מ־4 הם 5, 6.
- המאורע המבוקש הוא 2, 4, 5, 6. את 6 סופרים פעם אחת.
- יש 4 תוצאות מתאימות מתוך 6, ולכן ההסתברות = .
- בדיקה באמצעות המשלים: רק 1 ו־3 אינם מתאימים, ולכן 1 − = .
תרגול מודרך
מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר קטן מ־3 או מספר זוגי?
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
נבחר מספר באקראי ובסיכויים שווים מ־1 עד 10. מה ההסתברות שלא לקבל כפולה של 3?
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
בדיקה עצמית
הסבירו את דרך הפתרון ובדקו את התוצאה מול הנתונים והתנאים המקוריים. אפשר לפתוח משוב ורמזים ביחידה המקוונת.