← חזרה לנושאים ברמה שבחרתםקליק · דף הבית

דמיון משולשים: מקבילים ויחסי שטחים

מנמקים חיתוך מקביל, פותרים יחסים עם חלקים חסרים ועוברים בין יחסי אורך ושטח. המסלול מותאם לנושא ולידע הקודם, ואינו מצהיר על כיסוי מלא של תוכנית הלימודים השנתית.

על הרמה, תצוגה וכלים למורה
איך לומדים היום?אותו תוכן, בתצוגה שמתאימה לכם

לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.

תרגול והעמקה בחטיבת הביניים. ההשלמה במסלול הזה נשמרת בנפרד מהיסודות ומהרמות האחרות. הרמות מתארות את עומק הלמידה, ולא מספר יחידות בגרות. בוחרים לפי הידע הקודם; הרחבות מסומנות לבחירה.

תרגול והעמקה בחטיבה · היקף הלימוד בחטיבה

יסודות ויישומים בחטיבת הביניים. מסלול האתגר מוסיף הכללה והנמקה לפי מוכנות; אין לייחס את כל ההרחבות כחובה לכל כיתה. מסלול זה משלב מיומנויות; בדקו את הידע הקודם לפני שמתחילים.

המסלולים ״בסיס מודרך״, ״תרגול והעמקה״ ו״אתגר והכללה״ הם חלוקה פדגוגית של קליק. בחטיבת הביניים אין כאן מסלולי בגרות של 3, 4 או 5 יחידות. אפשר לפתח יסודות להמשך מתקדם בתיכון בלי ללמוד כאן תוכנית תיכון מלאה.

המיפוי נעזר בתוכנית חטיבת הביניים ובמקורות הוראה של משרד החינוך. אין כאן אישור מטעם המשרד או התחייבות לכיסוי מלא של כל תוכנית שנתית, הקבצה או מיקוד. בשנת תשפ״ז עודכנה תוכנית ז׳–ח׳; בכיתה ט׳ יש מסגרת רגילה ומצומצמת. המורה ותוכנית בית הספר קובעים את הרצף וההיקף בפועל.

הרחבה לבחירה אינה תנאי לסיום חומר הליבה. בוחרים לפי הידע הקודם ומתקדמים רק כשהדרך ברורה. מיפוי המקורות נבדק ב־18.10.2026; התאמה מדויקת לכל החרגות התוכנית השנתית טרם אומתה.

הדפסה ושיתוף

פתיחת גרסה להדפסה

הקישור וקוד ה־QR פותחים את ההסברים והתרגול ברמת תרגול והעמקה.

משימה ממוקדת וקצב שיעור

תכנון זמן מקומי לשיעור
פתיחת הרעיון לשלב הזה
פתיחת הרעיון לשלב הזה
פתיחת הרעיון לשלב הזה

0:00

בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.

אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.

הסברים ותרגול לרמה שבחרתם

רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.

מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר

רעיון 1 מתוך 5

מקביל יוצר התאמה שאפשר לנמק

לפני חישוב משתמשים בזוויות כדי להוכיח דמיון. אם D בתוך AB, E בתוך AC ו־DE ∥ BC, אז ∠DAE=∠BAC מפני שהקרניים זהות, וגם ∠ADE=∠ABC כזוויות מתאימות בין ישרים מקבילים.

לכן △ADE ∼ △ABC לפי ז.ז, בהתאמה A↔A, D↔B, E↔C. מכאן ==.

אלו יחסי קטן חלקי גדול; בכיוון ההפוך הופכים את שלוש המנות יחד.

רואים איך: ב־△ABC הנקודות D,E נמצאות בתוך AB,AC בהתאמה, ו־DE ∥ BC. הוכיחו דמיון ורשמו שלושה יחסי קטן לגדול.

  1. ∠DAE=∠BAC: D על הקרן AB ו־E על הקרן AC, ולכן זו אותה זווית A.

  2. ∠ADE=∠ABC: DE ∥ BC ו־AB חותך את שני הישרים, ולכן זוויות מתאימות שוות.

  3. לכן △ADE ∼ △ABC לפי ז.ז. ההתאמה היא A↔A, D↔B, E↔C.

  4. היחסים באותו כיוון הם ==. אין לערבב אותם עם .

שאלה 1 מתוך 2

מנסים עם הכוונה

אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.

D בתוך AB, E בתוך AC ו־DE ∥ BC. איזה שוויון זוויות מצטרף לזווית A כדי להוכיח △ADE ∼ △ABC?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

העמקה קצרה — נימוק והעברה

לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.

אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.

איך חוזרים לכאן?

לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.

בדיקה מעורבת לסיום

חזרה מעורבת: 5 שאלות עצמאיות מתחילת המסלול, מאמצעו ומסופו. אלה שאלות שכבר מופיעות ברעיונות השונים, ולא מבחן חדש. נסו קודם בלי רמז; לפי הצורך חזרו לרעיון המתאים.

זו דגימה קצרה, לא בדיקה של כל החומר ולא קביעה של שליטה בנושא. אין כאן ציון מסכם חדש או סימון השלמה אוטומטי. בדיקת תשובה משתמשת באותו משוב וברישום תרגול כמו בשיעור.

שאלה 1 מתוך 5 · מקביל יוצר התאמה שאפשר לנמק

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

לאחר שהוכח △ADE ∼ △ABC בסדר הזה, איזו שרשרת יחסים נכונה?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: מקביל יוצר התאמה שאפשר לנמק

שאלה 2 מתוך 5 · מבדילים בין הצלע השלמה לשארית

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

D בתוך AB, E בתוך AC, DE ∥ BC. נתון AD=2, DB=4, AC=15 ס״מ. מה EC?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: מבדילים בין הצלע השלמה לשארית

שאלה 3 מתוך 5 · המשוואה כוללת גם את החלק החסר

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

D בתוך AB, E בתוך AC, DE ∥ BC. נתון AE=6, EC=3, DB=4 ס״מ. מה AD?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: המשוואה כוללת גם את החלק החסר

שאלה 4 מתוך 5 · שטח משתנה בריבוע יחס האורכים

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

D,E פנימיות ל־AB,AC ו־DE ∥ BC. נתון = ושטח ABC הוא 80 סמ״ר. מה שטח DBCE?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: שטח משתנה בריבוע יחס האורכים

שאלה 5 מתוך 5 · משטח לאורך: שורש חיובי ובדיקת הכיוון

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

D,E פנימיות ל־AB,AC ו־DE ∥ BC. שטח ADE הוא 4 ושטח DBCE הוא 32 סמ״ר. נתון AB=15 ס״מ. מה DB?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: משטח לאורך: שורש חיובי ובדיקת הכיוון

עכשיו מסבירים את הדרך

בחרו אחת משאלות הסיום. כתבו במחברת או הסבירו בקול: מה נתון ומה צריך למצוא, באיזה כלל השתמשתם ולמה, ואיך בדקתם שהתשובה מתאימה לנתונים.

  • האם הראיתי את דרך הפתרון, ולא רק את התשובה?
  • האם הסברתי מדוע הכלל או הפעולה מתאימים?
  • האם בדקתי תנאים, יחידות או מקרה לדוגמה, לפי סוג השאלה?

הסבר זה מיועד לבדיקה עצמית או עם המורה. האתר אינו שומר או מעריך את ההסבר שלכם. אם שלב נשאר לא ברור, חזרו לקישור של הרעיון שמעל.

לרענון היסודות והתרגול הקודם

חזרה לנושאים ברמה שבחרתם