יחס — מהבסיס לבעיות מילוליות

כדי לצמצם מחלקים את שני מספרי היחס באותו מספר שאינו אפס. כדי להרחיב מכפילים את שניהם באותו מספר חיובי.

היחס נשמר בכפל ובחילוק, אך לא בהכרח בהוספת אותו מספר לשני הצדדים: ביחס 1:1 תוספת שווה שומרת על היחס. למשל 2:3 ו־4:5 אינם אותו יחס.

לפני כתיבת יחס בין אורכים ממירים לאותה יחידה. היחס בין מטר אחד ל־50 ס״מ אינו 1:50: מטר הוא 100 ס״מ.

כעת אפשר לצמצם. גם בשעות ודקות, בקילוגרמים וגרמים ובשקלים ואגורות מתחילים מהמרה.

אם יחס אדומים לכחולים הוא 2:3 ויש 10 אדומים, שני חלקים שווים 10. חלק אחד שווה 5, ולכן שלושה חלקים שווים 15. מחלקים במספר החלקים של הקבוצה הנתונה, ולא בסכום החלקים של שתי הקבוצות.

בחלוקת 40 פריטים ביחס 3:5 יש שמונה חלקים שווים בסך הכול. כל חלק שווה 5. הקבוצה הראשונה מקבלת שלושה חלקים והשנייה חמישה. בסיום בודקים גם שהסכום 40 וגם שהיחס מצטמצם ליחס המקורי.

אם היחס הוא 3:5 ובקבוצה השנייה יש 12 פריטים יותר, ההפרש מייצג שני חלקים. לכן חלק אחד שווה 6, והכמויות הן 18 ו־30.

לא מחלקים את ההפרש בשמונה: שמונה חלקים מתארים את הסכום, שאינו נתון.

ביחס 2:3, הראשונה היא שני חלקים מתוך חמישה בסך הכול. לכן חלקה בשלם הוא שתי חמישיות. השבר שני שלישים משווה דווקא את הראשונה לשנייה. שאלו תמיד: למה משווים — לקבוצה האחרת או לכול?

השיטה עובדת גם בשלוש קבוצות: ביחס 2:3:4 מחברים תשעה חלקים. בקנה מידה 1:100, כל סנטימטר בשרטוט מייצג 100 סנטימטר במציאות. גם כאן הכיוון והיחידות חייבים להישאר עקביים.

פרופורציה אומרת ששני יחסים שווים. אפשר למצוא נעלם באמצעות גורם הגדלה או בכפל בהצלבה, כאשר המכנים אינם אפס. לא מחליפים כיוון בין שני היחסים: השוו ראשון לשני בכל צד באותו סדר.