סטטיסטיקה והסתברות: מתחילים מהנתונים

נתון הוא ערך שנרשם. ברשימת כמויות כל מספר הוא נתון אחד, גם כשהוא חוזר. שכיחות היא מספר הפעמים שערך מופיע. בדוגמה הדמיונית שלנו, כמויות החרוזים בשש קופסאות הן 0, 1, 1, 1, 2, 2. הערך 1 מופיע שלוש פעמים, ולכן שכיחותו 3. בטבלת שכיחויות רושמים כל ערך פעם אחת בשורה העליונה, ומתחתיו בשורת השכיחות כמה פעמים הוא מופיע. סכום השכיחויות הוא מספר הנתונים, ולא סכום הערכים. כל הכמויות והמצבים ביחידה הומצאו ללמידה; אלה אינם נתונים על תלמידים.

דיאגרמת עמודות מציגה כמויות בעזרת גובה העמודות. מתחילים בכותרת, ואז קוראים את שמות הצירים ואת המספרים שעל הציר האנכי. בתרשים הדמיוני הציר האופקי מציין צורת מדבקה, והציר האנכי מציין מספר מדבקות. הציר האנכי מתחיל ב־0 ומתקדם בקפיצות שוות של 2: 0, 2, 4, 6. לכן מרווח אחד מייצג 2 מדבקות. קוראים את גובה ראש העמודה ביחס לציר, ולא את רוחבה או את צבעה. אפשר לעצור כאן: כבר למדנו לארגן נתונים ולקרוא אותם.

ממוצע מתאר איזו כמות הייתה בכל קבוצה אילו חילקנו את הסכום שווה בשווה. מחברים את כל הנתונים, כולל הופעות חוזרות ואפסים. אחר כך מחלקים במספר הנתונים. בקופסאות דמיוניות עם 2, 4, 6 חרוזים יש יחד 12 חרוזים ושלוש קופסאות, ולכן הממוצע הוא 4. מספר הנתונים הוא 3, לא הערך הגדול ביותר 6. ממוצע יכול להיות שבר גם כשהנתונים שלמים.

חציון הוא הערך שבאמצע אחרי שסידרנו את כל הנתונים מהקטן לגדול. כשמספר הנתונים אי־זוגי יש נתון אמצעי אחד. ברשימה הדמיונית 7, 2, 5, 1, 3 מסדרים כך: 1, 2, 3, 5, 7. לפני 3 יש שני נתונים ואחריו שני נתונים, לכן החציון הוא 3. שומרים כל חזרה של ערך; לא מוחקים כפילויות. בוחרים לפי המיקום ברשימה המסודרת, ולא לפי האמצע בין הקטן לגדול. אפשר לעצור ולתרגל ממוצע וחציון לפני שממשיכים.

כשמספר הנתונים זוגי, אחרי הסידור נשארים שני נתונים אמצעיים. החציון הוא הממוצע של שניהם: מחברים ומחלקים ב־2. ברשימה הדמיונית 8, 2, 6, 4 מסדרים 2, 4, 6, 8. שני האמצעיים הם 4 ו־6; החציון הוא 5. הוא אינו חייב להופיע ברשימה. לא בוחרים רק אחד משני האמצעיים, ולא מחשבים כאן ממוצע של כל הרשימה.

ממוצע משתמש בסכום של כל הנתונים; חציון משתמש במיקום האמצעי אחרי הסידור. בדוגמה הדמיונית 1, 2, 3, 4, 15 הסכום הוא 25 ויש חמישה נתונים, ולכן הממוצע 5. החציון הוא הנתון האמצעי 3. הערך הגדול 15 משפיע על הממוצע. אם מחליפים רק אותו ב־5, החציון עדיין 3, אבל הממוצע נעשה 3. המדדים יכולים להיות שווים או שונים. אין מדד שתמיד טוב יותר; כאן חשוב לזהות מה התבקשתם לחשב. זו נקודת עצירה טובה לפני הסתברות.

הסתברות מתארת את הסיכוי שמאורע יקרה. כאן נעסוק רק בניסוי שבו כל התוצאות הבודדות שוות־סיכוי. בדגם דמיוני בוחרים באקראי אסימון אחד מתוך שישה אסימונים זהים בגודל ובצורה, ממוספרים 1 עד 6; לכל אסימון אותו סיכוי להיבחר. השאלה היא מה הסיכוי לקבל 1 או 2. יש שתי תוצאות רצויות מתוך שש תוצאות אפשריות, ולכן ההסתברות היא 26 = 13. במכנה סופרים את כל האפשרויות, כולל הרצויות. אם התוצאות אינן שוות־סיכוי, אי אפשר להשתמש כך בספירה בלבד.

הסתברות היא מספר בין 0 ל־1, כולל הקצוות. 0 מתאר מאורע בלתי אפשרי; 1 מתאר מאורע בטוח. בקובייה הוגנת רגילה שהתוצאות שלה הן 1, 2, 3, 4, 5, 6, אי אפשר לקבל 7, ובטוח לקבל מספר קטן מ־7. ההסתברות לקבל מספר זוגי היא 36 = 12. חצי אינו מבטיח שבכל שתי הטלות תהיה בדיוק הצלחה אחת. הוא מתאר סיכוי בכל הטלה. אפשר לכתוב שברים שקולים בתשובות; למשל 24 ו־12 מתארים אותו סיכוי.