קליק · תרגול והעמקה בחטיבת הביניים
מספרים מכוונים: סוגריים, שברים ותנאים
משלבים סימנים עם פתיחת סוגריים, מספרים רציונליים, אי־שוויון ומרחק. כל מעבר אלגברי מקבל הסבר ובדיקה. רמת למידה של קליק לפי הידע הקודם; ההרחבות אינן חובת לימוד לכל תלמידי החטיבה.
תרגול והעמקה בחטיבה · יסודות ויישומים בחטיבת הביניים. מסלול האתגר מוסיף הכללה והנמקה לפי מוכנות; אין לייחס את כל ההרחבות כחובה לכל כיתה. מסלול זה משלב מיומנויות; בדקו את הידע הקודם לפני שמתחילים.
יחידת לימוד עד כיתה ט׳, עם הרחבות מסומנות לבחירה. הרמות הן של קליק; הן אינן מסלולי בגרות או אישור לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.
https://klikedu.app/learn/signed-numbers?target=4לפני שמתחילים
- חיבור וחיסור מספרים מכוונים ומיקום על ישר המספרים.
- כפל וחילוק שברים פשוטים ופתרון משוואה בסיסית.
1. מינוס לפני סוגריים חל על כל הסכום
בביטוי a − (b − c) מחסרים את כל הערך שבסוגריים. אפשר לחשב תחילה את הסוגריים, או לפתוח בעזרת כפל ב־−1: −(b − c) = −b + c. בשתי הדרכים מתקבלת אותה תוצאה. שינוי סימן של האיבר הראשון בלבד הוא טעות. בדיקת שתי דרכים בתרגיל מספרי עוזרת להבין את הכלל לפני שמשתמשים בו עם אותיות.
דוגמה: חשבו −3 − (2 − 7) בשתי דרכים.
- דרך הסוגריים: 2 − 7 = −5, ולכן הביטוי הוא −3 − (−5).
- חיסור שלילי נעשה חיבור: −3 + 5 = 2.
- דרך הפתיחה: −3 − (2 − 7) = −3 − 2 + 7 = 2.
- שני האיברים שבסוגריים החליפו סימן, ולכן שתי הדרכים מסכימות.
תרגול מודרך
חשבו −2 − (3 − 8).
- −13
- 3
- −7
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
איזה ביטוי שקול ל־5 − (x − 4) לכל מספר ממשי x?
- 1 − x
- 1 + x
- 9 − x
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
2. בשברים קובעים סימן וגודל בנפרד
מחברים שברים בעלי סימנים שונים באמצעות מכנה משותף, ואז מתייחסים למונים כמספרים מכוונים. בחילוק בשבר שאינו אפס כופלים בהופכי שלו. שלילי חלקי שלילי הוא חיובי, אבל הגודל עדיין דורש חישוב. סוגריים או קו שבר קובעים אילו פעולות יש לבצע לפני החילוק. אין לחלק באפס, גם אם המונה עצמו אפס.
דוגמה: חשבו .
- מביאים את הסכום למכנה 6: − + = − = −.
- המחלק − אינו אפס, ולכן מותר לחלק בו.
- כופלים בהופכי: (−) × (−) = = .
- התוצאה חיובית כי חילקנו שלילי בשלילי. הגודל מתקבל מהכפל, לא מכלל הסימנים בלבד.
תרגול מודרך
חשבו .
- −
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
חשבו .
- −
- 1
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
3. כפל במספר שלילי הופך את סדר האי־שוויון
חיבור אותו מספר לשני צדי אי־שוויון שומר על הסדר. כפל או חילוק במספר חיובי שומרים עליו גם הם. כפל או חילוק במספר שלילי הופכים את הסדר: למשל 2 < 5 אבל −2 > −5. על ישר המספרים כפל ב־−1 משקף את שתי הנקודות סביב האפס. כאשר מחלקים בביטוי עם אות, צריך לדעת שהוא אינו אפס ומה סימנו; כאן מחלקים רק במספר ידוע.
דוגמה: פתרו −3x + 2 > 11 ובדקו דוגמה שמתאימה.
- מחסרים 2 משני הצדדים: −3x > 9. סימן האי־שוויון עדיין אותו סימן.
- מחלקים ב־−3. מכיוון שהמחלק שלילי, הופכים את הכיוון ומקבלים x < −3.
- בדיקה עם x = −4: מתקבל 12 + 2 = 14, ואכן 14 > 11.
- בקצה x = −3 מתקבל 11, שאינו גדול ממש מ־11. לכן הקצה אינו נכלל.
תרגול מודרך
מהו פתרון האי־שוויון −2x + 1 ≥ 7?
- x ≤ −3
- x ≥ −3
- x ≤ 3
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
מהו פתרון האי־שוויון 5 − x < 8?
- x > 3
- x > −3
- x < −3
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
4. ערך מוחלט: מרחק אינו נושא סימן כיוון
הערך המוחלט |a| הוא מרחקו של a מהאפס. לכן |−5| = |5| = 5. המרחק בין x לבין מספר c הוא |x − c|. אם מרחק זה שווה למספר חיובי d, יש שתי נקודות אפשריות: c − d ו־c + d. אם d = 0 יש נקודה אחת בלבד, ואם d שלילי אין פתרון. אחרי הפתרון מציבים ובודקים את המרחק, ולא רק את ההפרש המכוון.
דוגמה: מצאו את כל המספרים שמרחקם מ־−2 הוא 5.
- כותבים את המרחק: |x − (−2)| = 5, כלומר |x + 2| = 5.
- אפשר להיות 5 יחידות ימינה מ־−2: x = −2 + 5 = 3.
- אפשר להיות 5 יחידות שמאלה מ־−2: x = −2 − 5 = −7.
- בדיקה: |3 + 2| = 5 וגם |−7 + 2| = 5. אלה שתי הנקודות המתאימות.
תרגול מודרך
אילו מספרים מקיימים |x − 1| = 4?
- רק 5
- −3 ו־5
- −5 ו־3
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
כמה פתרונות ממשיים יש למשוואה |x + 2| = −3?
- שני פתרונות
- פתרון אחד
- אין פתרונות
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
בדיקה עצמית
הסבירו את דרך הפתרון ובדקו את התוצאה מול הנתונים והתנאים המקוריים. אפשר לפתוח משוב ורמזים ביחידה המקוונת.