קליק · בסיס מודרך בחטיבת הביניים

אחוזים: שלם, חלק והנחה

מזהים את ה־100%, מבינים אחוז אחד, ומחברים בין חלק, אחוז והנחה. זהו מסלול למידה מותאם בנושא, ולא הצהרה על כיסוי מלא של תוכנית הלימודים השנתית.

יסודות בחטיבה · יסודות ויישומים בחטיבת הביניים. מסלול האתגר מוסיף הכללה והנמקה לפי מוכנות; אין לייחס את כל ההרחבות כחובה לכל כיתה. מסלול זה בונה את היסודות בצעדים מודרכים.

יחידת לימוד עד כיתה ט׳, עם הרחבות מסומנות לבחירה. הרמות הן של קליק; הן אינן מסלולי בגרות או אישור לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.

https://klikedu.app/learn/ratios?target=3

לפני שמתחילים

1. קודם בוחרים שלם: מהו 100%?

אחוז פירושו חלק אחד מתוך מאה חלקים שווים של שלם שנבחר. כל השלם הוא 100%. האחוז אינו מספר קבוע של שקלים או פריטים: 1% מ־200 ₪ הוא 2 ₪, אבל 1% מ־500 ₪ הוא 5 ₪. כדי למצוא 1% מחלקים את השלם ב־100, כי חילקנו אותו למאה חלקים שווים. לפני כל חישוב אומרים במילים מהו השלם.

דוגמה: מחיר תיק הוא 200 ₪. מהו השלם וכמה כסף הם 1% ממחירו?

  1. השלם הוא כל מחיר התיק: 200 ₪ מייצגים 100%.
  2. מחלקים למאה חלקים שווים: = 2.
  3. כל חלק, כלומר 1%, שווה 2 ₪. אחוז אחד אינו בהכרח שקל אחד.
  4. בדיקה: מאה חלקים של 2 ₪ נותנים 200 ₪.

תרגול מודרך

בקבוק מכיל 500 מ״ל. כמה הם 1% מתכולתו?

  • 5 מ״ל
  • 1 מ״ל
  • 50 מ״ל

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

רוצים למצוא 30% ממחיר ספר שעולה 80 ₪. איזו כמות היא ה־100%?

  • 30 ₪
  • 80 ₪
  • 100 ₪

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

2. מ־1% אל החלק המבוקש

אחרי שמוצאים אחוז אחד, לוקחים ממנו את מספר החלקים המבוקש. למשל 20% הם עשרים חלקים של 1%. אותו חישוב אפשר לרשום כשלם × . השבר מצטמצם ל־, ולכן 20% הם חמישית. המספר העשרוני 0.20 הוא עשרים מאיות, כלומר אותו חלק. כפל ב־0.20 אינו כלל חדש: זו כתיבה קצרה לאותו חישוב.

דוגמה: כמה הם 20% מתוך 200 ₪?

  1. 1% שווה = 2 ₪.
  2. 20% הם 20 חלקים כאלה: 20 × 2 = 40 ₪.
  3. אפשר גם לחשב 200 × = 200 × 0.20 = 40.
  4. = , ואכן חמישית מ־200 היא 40. זהו החלק, לא המחיר לאחר הנחה.
20% ממחיר של 200 ₪

השלם הנתון הוא 200 ₪ = 100%. החלק המחושב הוא 40 ₪ = 20%; היתרה היא 160 ₪ = 80%. כל חמישית שווה ל־40 ₪. האיור מתאר חלק מהמחיר, ולא מחיר חדש לאחר הנחה.

קנה מידה משותף לפסים: 0–200 ₪. אורך כל חלק נקבע לפי הכמות שלו.

המחיר המקורי: 100%

המחיר המקורי: 100%401600200
  • 20% = 40 ₪
  • 80% = 160 ₪

תרגול מודרך

כמה הם 15% מ־300 ₪?

  • 15 ₪
  • 45 ₪
  • 285 ₪

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

כמה הם 25% מ־80 ליטר?

  • 25 ליטר
  • 60 ליטר
  • 20 ליטר

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

3. כשהחלק ידוע: כמה אחוזים הוא?

כדי לדעת איזה חלק מהשלם קיבלנו, מחלקים את הכמות החלקית בשלם. כדי לתאר את אותו שבר במאיות, כופלים ב־100 ומוסיפים את סימן האחוז. השלם חייב להיות חיובי, והכמויות צריכות להימדד באותן יחידות. היחס בין שתי קבוצות אינו החלק של אחת מהן מתוך הכול: בשתי קבוצות מחברים אותן כדי למצוא את השלם.

דוגמה: מתוך 40 כרטיסים נמכרו 10. איזה אחוז מהכרטיסים נמכר?

  1. השלם הוא 40 כרטיסים; החלק שנמכר הוא 10.
  2. החלק הוא = .
  3. רבע מתוך מאה הוא 25: () × 100 = 25, ולכן השיעור הוא 25%.
  4. 30 הכרטיסים שלא נמכרו הם 75% מהשלם, ומשלימים ל־100%.

תרגול מודרך

מתוך 60 שתילים, 18 הם שתילי תבלין. מה אחוזם?

  • 18%
  • 42%
  • 30%

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

בקופסה 12 כדורים אדומים ו־8 כחולים. איזה אחוז מכל הכדורים אדום?

  • 60%
  • 150%
  • 12%

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

4. ההנחה והמחיר שנותר הן כמויות שונות

הנחה של 20% אומרת שמפחיתים 20% מהמחיר המקורי. אחרי ההפחתה נשארים 100% − 20% = 80% ממנו. לכן אפשר למצוא תחילה את סכום ההנחה ולחסר, או לחשב ישירות 80% מהמחיר. בעלייה של 20% מקבלים 120% מהמחיר המקורי: השלם המקורי ועוד חמישית ממנו. בכל פעם שואלים אם מבקשים את השינוי או את הכמות הסופית.

דוגמה: ספר שמחירו 150 ₪ נמכר בהנחה של 20%. מה ההנחה ומה המחיר לתשלום?

  1. המחיר המקורי 150 ₪ הוא 100%.
  2. ההנחה היא 150 × = 30 ₪.
  3. המחיר לתשלום הוא 150 − 30 = 120 ₪.
  4. בדיקה בדרך שנייה: נשארים 80%, ולכן 150 × 0.8 = 120 ₪.

תרגול מודרך

מחיר 240 ₪ יורד ב־25%. מה המחיר החדש?

  • 180 ₪
  • 60 ₪
  • 215 ₪

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

מחיר 80 ₪ עולה ב־10%. מה המחיר החדש?

  • 8 ₪
  • 88 ₪
  • 90 ₪

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

5. מוצאים את השלם מתוך חלק ידוע

אם יודעים כמה כסף הם אחוז חיובי נתון מהשלם, אפשר לחזור לאחוז אחד ואז למאה אחוזים. מ־0% אי אפשר לשחזר את השלם: 0% מכל כמות הם אפס. למשל אם 20% הם 40 ₪, מחלקים 40 ב־20 לקבלת 1%, ואז כופלים ב־100. אין לחסר את מספר האחוזים מסכום הכסף: אלה גדלים שונים. אחרי הנחה, המחיר לתשלום מתאר את האחוז שנשאר, ולא את אחוז ההנחה.

דוגמה: לאחר הנחה של 20% משלמים 160 ₪. מה המחיר המקורי?

  1. 160 ₪ הם 80% מהמחיר המקורי, כי 100 − 20 = 80.
  2. אחוז אחד של המחיר המקורי הוא = 2 ₪.
  3. המחיר המקורי, 100%, הוא 2 × 100 = 200 ₪.
  4. בדיקה: 20% מ־200 הם 40; 200 − 40 = 160.

תרגול מודרך

30% מכמות מים הם 45 ליטר. מה הכמות השלמה?

  • 135 ליטר
  • 150 ליטר
  • 75 ליטר

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

אחרי הנחה של 25% מחיר מוצר הוא 90 ₪. מה מחירו המקורי?

  • 112.5 ₪
  • 115 ₪
  • 120 ₪

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

בדיקה עצמית

הסבירו את דרך הפתרון ובדקו את התוצאה מול הנתונים והתנאים המקוריים. אפשר לפתוח משוב ורמזים ביחידה המקוונת.