קליק · מתמטיקה

דלתון — תכונות, אלכסונים ושטח

מזהים את האלכסון הראשי ומשתמשים בתכונות הדלתון בלי להניח דברים שלא נתונים.

https://klikedu.app/learn/kite

1. מהו דלתון?

דלתון הוא מרובע בעל שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות. צלעות סמוכות נפגשות בקודקוד אחד. בשרטוט: AB = AD וגם CB = CD. כל צלע שייכת לזוג אחד בלבד.

ABCD
קו אחד מסמן AB = AD; שני קווים מסמנים CB = CD. אלה שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות.

דוגמה: האם AB = AD ו־CB = CD מתארים שני זוגות נפרדים?

  1. AB ו־AD נפגשות ב־A ואורכיהן שווים.
  2. CB ו־CD נפגשות ב־C ואורכיהן שווים.
  3. ארבע הצלעות מופיעות פעם אחת בשני הזוגות, ולכן ההגדרה מתקיימת.

תרגול מודרך

במרובע ABCD, איזה זוג צלעות סמוכות נפגש ב־A?

  • AB ו־CD
  • AB ו־AD
  • BC ו־CD

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

במרובע ABCD, איזו רשימה מראה שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות?

  • AB = AD וגם AB = BC
  • AB = CD וגם BC = AD
  • AB = AD וגם BC = CD

תשובה: __________________________________________________

2. שני משולשים ובסיס משותף

עכשיו מחברים את B ל־D באלכסון: קטע שמחבר קודקודים שאינם סמוכים. בדלתון המצויר מתקבלים שני משולשים: ABD למעלה ו־CBD למטה. בכל משולש יש שתי שוקיים שוות, ולכן שניהם שווי שוקיים. הקטע BD הוא הבסיס של שניהם. השוקיים של המשולש העליון אינן חייבות להיות שוות לשוקיים של התחתון.

ABCD
הוספנו את BD: למשולשים שווי השוקיים ABD ו־CBD יש בסיס משותף.

דוגמה: נתון AB = AD = 5 וגם CB = CD = 8. אילו משולשים שווי שוקיים מתקבלים בחיבור BD?

  1. ב־ABD השוקיים AB ו־AD שוות ל־5.
  2. ב־CBD השוקיים CB ו־CD שוות ל־8.
  3. לשניהם בסיס BD, אך אין להסיק שהם חופפים.

תרגול מודרך

בדלתון ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. מה הבסיס המשותף למשולשים שווי השוקיים ABD ו־CBD?

  • BD
  • AC
  • AB

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון ABCD, השוקיים AB ו־AD הן 6, והשוקיים CB ו־CD הן 9. איזו טענה נכונה על המשולשים ABD ו־CBD?

  • המשולשים בהכרח חופפים
  • שניהם שווי שוקיים אך אינם חופפים
  • אף אחד אינו שווה שוקיים

תשובה: __________________________________________________

3. מעוין הוא דלתון מיוחד

במעוין כל ארבע הצלעות שוות. אפשר לחלק אותן לשני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות, ולכן הוא מקיים גם את הגדרת הדלתון. ההגדרה אינה דורשת שאורך הזוג הראשון יהיה שונה מאורך הזוג השני.

דוגמה: מרובע ABCD בעל ארבע צלעות באורך 7. האם הוא דלתון?

  1. AB = AD = 7 נותן זוג סמוך אחד.
  2. BC = CD = 7 נותן זוג סמוך נוסף, נפרד מהראשון.
  3. כן. זהו מעוין, שהוא מקרה מיוחד של דלתון.

תרגול מודרך

האם בדלתון מותר שכל ארבע הצלעות יהיו שוות?

  • לא, חייבים שני אורכים שונים
  • רק אם האלכסונים שווים
  • כן, אז הוא גם מעוין

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון AB = AD = 4 וגם BC = CD = 6. האם הוא מעוין?

  • לא, לא כל ארבע הצלעות שוות
  • כן, כל דלתון הוא מעוין
  • כן, כי יש שני זוגות שווים

תשובה: __________________________________________________

4. היקף הוא הגבול החיצוני

היקף הוא אורך ההליכה סביב הצורה. בדלתון בעל זוג צלעות באורך a וזוג באורך b, כל אורך נספר פעמיים: P = 2a + 2b. האלכסונים פנימיים ואינם נכללים. היקף נמדד ביחידות אורך, למשל סנטימטרים.

aabbABCD
הגבול החיצוני: שתי צלעות באורך a ושתי צלעות באורך b. P = 2a + 2b.

דוגמה: שני זוגות הצלעות הם באורכים 5 ו־9 ס״מ. מצאו היקף.

  1. הצלעות סביב הגבול הן 5, 9, 9, 5.
  2. P = 5 + 9 + 9 + 5 = 28.
  3. ההיקף הוא 28 ס״מ.

תרגול מודרך

בדלתון זוג צלעות שוות באורך 3 ס״מ וזוג נוסף באורך 7 ס״מ. מה ההיקף?

  • 10 ס״מ
  • 20 ס״מ
  • 21 סמ״ר

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

היקף דלתון 30 ס״מ וזוג צלעות אחד באורך 5 כל אחת. מה אורך כל צלע בזוג השני?

  • 25 ס״מ
  • 20 ס״מ
  • 10 ס״מ

תשובה: __________________________________________________

5. מוצאים את האלכסון הראשי

בדלתון AB = AD וגם CB = CD, זוגות הצלעות השוות נפגשים בקודקודים A ו־C. האלכסון המחבר אותם הוא AC, האלכסון הראשי. מזהים אותו מתוך השוויונות, ולא לפי היותו אנכי, אופקי או ארוך בציור.

ABCD
הזוג AB = AD נפגש ב־A, והזוג CB = CD נפגש ב־C. האלכסון המחבר את A ל־C הוא הראשי: AC.

דוגמה: נתון AB = AD וגם CB = CD. איזה אלכסון ראשי?

  1. הזוג AB ו־AD נפגש בקודקוד A.
  2. הזוג CB ו־CD נפגש בקודקוד C.
  3. הקטע המחבר את A ו־C הוא AC.

תרגול מודרך

בדלתון ABCD נתון AB = AD וגם CB = CD. אילו קודקודים מחבר האלכסון הראשי?

  • B ו־D
  • A ו־B
  • A ו־C

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון PQRS נתון PQ = PS וגם RQ = RS. מה האלכסון הראשי?

  • PR
  • QS
  • PQ

תשובה: __________________________________________________

6. הפיצול לאורך הראשי שונה

כשמחברים את AC מתקבלים המשולשים ABC ו־ADC, והם חופפים: שלוש צלעותיהם שוות בהתאמה, כולל AC המשותפת. חפיפה פירושה אותה צורה ואותו גודל. זהו פיצול אחר מהפיצול לאורך BD, שנותן את שני המשולשים שווי השוקיים.

ABCD
AC משותפת למשולשים ABC ו־ADC. יחד עם AB = AD ו־CB = CD מתקבלים שלושה זוגות צלעות שוות.

דוגמה: מדוע ABC ו־ADC חופפים בדלתון הנתון?

  1. AB = AD וגם BC = DC לפי הגדרת הדלתון.
  2. AC = AC מפני שזו אותה צלע בשני המשולשים.
  3. שלושה זוגות צלעות שווים מוכיחים חפיפה לפי צלע–צלע–צלע.

תרגול מודרך

מה הצלע המשותפת למשולשים ABC ו־ADC?

  • AC
  • BD
  • AB

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. איזה תיאור נכון לגבי פיצולו לאורך AC לעומת פיצולו לאורך BD?

  • BD תמיד יוצר שני משולשים חופפים
  • AC יוצר חופפים; BD יוצר שווי שוקיים
  • AC ו־BD יוצרים אותם משולשים

תשובה: __________________________________________________

7. האלכסונים נפגשים בזווית ישרה

ראינו שהמשולשים ABC ו־ADC חופפים לפי שלוש צלעות. לכן הזוויות המתאימות BAC ו־CAD שוות: האלכסון AC מחלק את הזווית שב־A לשניים. נסמן O בנקודת מפגש האלכסונים. במשולשים ABO ו־ADO יש AB = AD, הצלע AO משותפת, והזוויות BAO ו־OAD שוות. לכן הם חופפים לפי צלע–זווית–צלע. מכאן הזוויות AOB ו־AOD שוות. הן גם צמודות על הישר BD, ולכן סכומן 180°; כל אחת היא 90°. זו הסיבה שהאלכסונים מאונכים. הסימן ⟂ פירושו מאונך; בכתיב ∠AOB האות האמצעית O היא קודקוד הזווית. האלכסון הראשי הוא גם ציר סימטריה: בקיפול לאורכו שני חצאי הדלתון מתלכדים.

OABCD
AC מאונך ל־BD. נקודת המפגש היא O; הסימון הריבועי מציין זווית ישרה של 90°.

דוגמה: למה ∠AOB = 90° בדלתון הנתון?

  1. החפיפה של שני חצאי הדלתון נותנת זוויות שוות משני צדי AC בקודקוד A.
  2. מכאן המשולשים ABO ו־ADO חופפים: AB = AD, AO משותפת, והזווית שביניהן שווה.
  3. לכן ∠AOB = ∠AOD. שתי הזוויות נמצאות יחד על הישר BD וסכומן 180°.
  4. מחלקים את הסכום לשני חלקים שווים: 180° ÷ 2 = 90°. לכן AC ⟂ BD.

תרגול מודרך

מה פירוש AC ⟂ BD?

  • האלכסונים שווים
  • האלכסונים מאונכים
  • האלכסונים מקבילים

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. מה מידת ∠COD?

  • 45°
  • 180°
  • 90°

תשובה: __________________________________________________

8. הראשי חוצה את המשני

לחצות קטע פירושו לחלק אותו לשני קטעים שווים. האלכסון הראשי AC חוצה את BD בנקודה O, ולכן BO = OD. זו תכונה של האלכסון הראשי ביחס למשני; כיוון התכונה חשוב ולא מחליפים בין האלכסונים.

OABCD
AC הוא האלכסון הראשי. הוא מאונך ל־BD וחוצה אותו: BO = OD.

דוגמה: נתון BO = 4 ס״מ. מהו OD?

  1. AC הוא הראשי, ולכן O אמצע BD.
  2. מכאן OD = BO = 4 ס״מ.

תרגול מודרך

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. אם BO = 6, מהו OD?

  • 6
  • 3
  • 12

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. נתון BD = 18 ס״מ. מהו BO?

  • 18 ס״מ
  • 9 ס״מ
  • 36 ס״מ

תשובה: __________________________________________________

9. לא מוסיפים שוויונות שלא ניתנו

בדלתון כללי BD אינו חייב לחצות את AC, ולכן אין להסיק AO = OC. גם אורכי האלכסונים אינם חייבים להיות שווים. סימטריה סביב AC מצדיקה שוויון בין BO ל־OD, אבל אינה מחליפה את הצד העליון בצד התחתון.

OABCD
בדוגמה BO = OD, אך AO ≠ OC. אין סימון שוויון בין חלקי AC.

דוגמה: נתון AO = 3, OC = 8, BO = 5. האם הנתונים סותרים דלתון?

  1. AO ו־OC אינם חייבים להיות שווים, ולכן 3 ו־8 מותרים.
  2. חציית BD מחייבת דווקא OD = BO = 5.
  3. אין סתירה; אין לדרוש שוויון שלא נובע מההגדרה.

תרגול מודרך

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. מה מתחייב בדלתון שבו AC ראשי?

  • AO = OC
  • AC = BD
  • BO = OD

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. נתון AO = 4 בלבד. מה אפשר לקבוע על OC?

  • אין מספיק מידע לקבוע את אורכו
  • OC = 4 בהכרח
  • OC = 8 בהכרח

תשובה: __________________________________________________

10. מחלקים זווית לשני חלקים שווים

האלכסון הראשי AC חוצה את הזוויות שבקצותיו, A ו־C. לכן הזווית השלמה בכל קצה מורכבת משתי זוויות שוות. למציאת מחצית מחלקים בשתיים; למציאת השלם מתוך מחצית כופלים בשתיים. BD אינו בהכרח חוצה את זוויות B ו־D.

O40°40°ABCD
AC חוצה את הזוויות A ו־C. בדוגמה ∠BAD = 80°, ולכן כל מחצית היא 40°.

דוגמה: נתון ∠BAD = 80°. מצאו את ∠BAC ואת ∠CAD.

  1. AC חוצה את הזווית BAD.
  2. כל מחצית היא 80°/2 = 40°.
  3. לכן ∠BAC = ∠CAD = 40°.

תרגול מודרך

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. אם ∠BCD = 100°, מהי ∠BCA?

  • 100°
  • 50°
  • 200°

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. אם ∠BAC = 32°, מהי הזווית השלמה BAD?

  • 16°
  • 32°
  • 64°

תשובה: __________________________________________________

11. מחצי אלכסון לאלכסון שלם

הקטע BO הוא רק חלק מהאלכסון BD. כדי להגיע מ־B ל־D עוברים ב־O, ולכן מחברים BO + OD. מאחר שאלה שני חלקים שווים, אפשר לכפול את BO בשתיים. השם בעל שני קודקודי הקצה מזכיר איזה אורך מבקשים.

OABCD
BD = BO + OD, ואילו AC = AO + OC. רק חלקי BD חייבים להיות שווים.

דוגמה: נתון BO = 4 ס״מ. חשבו את BD השלם.

  1. חציית BD נותנת OD = 4.
  2. מחברים את שני החלקים: BD = 4 + 4 = 8 ס״מ.

תרגול מודרך

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. נתון BO = 7. מהו BD?

  • 14
  • 7
  • 3.5

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. נתון OD = 2.5 ס״מ. מהו BD?

  • 1.25 ס״מ
  • 5 ס״מ
  • 2.5 ס״מ

תשובה: __________________________________________________

12. מחברים את שני חלקי הראשי

גם AC מורכב משני קטעים: AO ו־OC. כאן אין שוויון מובטח בין החלקים, ולכן מחברים את האורכים שניתנו, ולא כופלים אחד מהם אוטומטית בשתיים. רק נתון נוסף יכול להצדיק ששני חלקי הראשי שווים.

OABCD
BD = BO + OD, ואילו AC = AO + OC. רק חלקי BD חייבים להיות שווים.

דוגמה: נתון AO = 3 ו־OC = 9 ס״מ. מצאו AC.

  1. המסלול מ־A ל־C עובר דרך O.
  2. AC = AO + OC = 3 + 9 = 12 ס״מ.
  3. כפל AO בשתיים היה נותן 6, שאינו האלכסון השלם.

תרגול מודרך

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. AO = 4 ו־OC = 7. מהו AC?

  • 8
  • 14
  • 11

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. AC = 15 ו־AO = 6. מהו OC?

  • 9
  • 6
  • 7.5

תשובה: __________________________________________________

13. מדוע שטח הוא חצי מכפלת האלכסונים

בדלתון המצויר, האלכסון BD מחלק את הצורה למשולשים ABD ו־CBD. לשניהם אותו בסיס BD. מכיוון שהאלכסונים מאונכים, AO הוא הגובה של המשולש העליון ו־OC של התחתון. שטח משולש הוא בסיס כפול גובה חלקי שתיים. מחברים את שני השטחים: BD × + BD × . בשניהם מופיע אותו בסיס, ולכן אפשר לקבץ: BD × . מכיוון ש־AO + OC = AC, מקבלים S = BD × . הגבהים אינם חייבים להיות שווים.

OABCD
שטח הדלתון הוא AC × . משתמשים בשני האלכסונים המלאים.

דוגמה: בדלתון המצויר BD = 6, AO = 3 ו־OC = 7 ס״מ. חשבו את השטח בשתי דרכים.

  1. שטח המשולש ABD: הבסיס 6 והגובה 3, ולכן 6 × = 9 סמ״ר.
  2. שטח המשולש CBD: אותו בסיס 6 וגובה 7, ולכן 6 × = 21 סמ״ר.
  3. המשולשים מכסים יחד את הדלתון בלי חפיפה פנימית: 9 + 21 = 30 סמ״ר.
  4. האלכסון הראשי השלם הוא AC = 3 + 7 = 10 ס״מ. בנוסחה המקוצרת: 6 × = 30 סמ״ר.
  5. שתי הדרכים סופרות את אותו שטח. הנוסחה משתמשת באלכסונים השלמים, לא באחד הגבהים לבדו.

תרגול מודרך

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. AC = 8 ו־BD = 5 ס״מ. מה השטח?

  • 40 סמ״ר
  • 20 סמ״ר
  • 13 ס״מ

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. שטח דלתון 36 סמ״ר ו־AC = 12 ס״מ. מהו BD?

  • 3 ס״מ
  • 12 ס״מ
  • 6 ס״מ

תשובה: __________________________________________________

14. משלימים אלכסון לפני שטח

כאשר נתון קטע מהאלכסון, אי אפשר להציבו כאילו היה האלכסון השלם. קודם משתמשים בתכונת החצייה או בחיבור קטעים, ורק לאחר מכן מציבים בנוסחת השטח. הפרדת שני השלבים מונעת טעות שבה מתקבלת מחצית מהשטח הנכון.

דוגמה: נתון AC = 12 ו־BO = 4 ס״מ. מה שטח הדלתון?

  1. הראשי חוצה את BD, ולכן BD = 2 × 4 = 8 ס״מ.
  2. כעת שני האלכסונים השלמים ידועים.
  3. S = 12 × = 48 סמ״ר.

תרגול מודרך

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. AC = 9 ו־BO = 3 ס״מ. מה השטח?

  • 27 סמ״ר
  • 13.5 סמ״ר
  • 54 סמ״ר

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. AO = 2, OC = 8, BO = 3 ס״מ. מה השטח?

  • 15 סמ״ר
  • 30 סמ״ר
  • 60 סמ״ר

תשובה: __________________________________________________

15. מכירים את הכלי למציאת צלע

במשולש ישר זווית, שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, והצלע שמולה נקראת יתר. משפט פיתגורס אומר שסכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר. ריבוע הוא כפל מספר בעצמו; שורש חיובי מחזיר את אורך הצלע.

OABCD
AOB הוא משולש ישר זווית: AO ו־BO ניצבים, AB היתר. אלה קטעי האלכסונים.

דוגמה: במשולש AOB נתון AO = 3, BO = 4. מצאו AB.

  1. AO ו־BO ניצבים, ולכן AB הוא היתר.
  2. AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
  3. AB = 25 = 5 ס״מ.

תרגול מודרך

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. איזו צלע היא היתר במשולש AOB?

  • AO
  • BO
  • AB

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

ניצבי משולש ישר זווית הם 6 ו־8. מה היתר?

  • 10
  • 14
  • 100

תשובה: __________________________________________________

16. צלע מחושבת מקטעי האלכסונים

לחישוב צלע הדלתון משתמשים במשולש קטן שנוצר במפגש האלכסונים. ב־AOB הניצבים הם AO ו־BO בלבד, ולא AC ו־BD השלמים. הבחירה תלויה בצלע המבוקשת: עבור CB משתמשים במשולש COB ובניצבים CO ו־BO.

OABCD
AOB הוא משולש ישר זווית: AO ו־BO ניצבים, AB היתר. אלה קטעי האלכסונים.

דוגמה: AO = 3, OC = 12, BO = 4. איזו צלע אפשר לחשב באמצעות 3² + 4²?

  1. הקטעים 3 ו־4 הם AO ו־BO.
  2. הם הניצבים של AOB, ולכן מחשבים AB.
  3. AB² = 3² + 4² = 25, ולכן AB = 5.

תרגול מודרך

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. אילו ניצבים מתאימים לחישוב CB?

  • AO ו־BO
  • CO ו־BO
  • AC ו־BD

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. CO = 12 ו־BO = 5 ס״מ. מהו CB?

  • 17 ס״מ
  • 169 ס״מ
  • 13 ס״מ

תשובה: __________________________________________________

17. משלימים את המטרה המבוקשת

מציאת צלע בפיתגורס יכולה להיות רק שלב ביניים. אם מבקשים היקף, צריך אורך אחד מכל זוג צלעות שוות ואז לחבר את ארבע הצלעות: P = 2a + 2b, כאשר a ו־b הם אורכי שני הזוגות. לפעמים ריבוע האורך אינו ריבוע של מספר שלם: אם CB² = 160, כותבים CB = 160. זהו שם מדויק למספר החיובי שריבועו 160, ואין חובה לעגל אותו. 144 = 12 ו־169 = 13, ולכן 160 נמצא בין 12 ל־13. אם מבקשים שטח במקום היקף, חוזרים לאלכסונים השלמים.

דוגמה: AO = 3, CO = 12, BO = 4 ס״מ. כבר חושבו AB = 5 ו־CB = 160. כתבו היקף מדויק.

  1. AB = AD = 5. גם CB = CD = 160, לפי שני זוגות הצלעות השוות בדלתון.
  2. כותבים את כל הגבול: P = 5 + 5 + 160 + 160. האלכסונים אינם חלק מההיקף.
  3. מחברים גדלים זהים: P = 10 + 2160 ס״מ. זו תשובה מדויקת גם בלי מספר עשרוני.
  4. בדיקת גודל: כל צלע תחתונה בין 12 ל־13 ס״מ, ולכן כל ההיקף בין 34 ל־36 ס״מ. הבדיקה אינה מחליפה את התשובה המדויקת.

תרגול מודרך

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. אחרי חישוב התקבל AB = 5 ו־CB = 13. מה היקף הדלתון?

  • 36 ס״מ
  • 18 ס״מ
  • 65 סמ״ר

תשובה: __________________________________________________

ניסיון עצמאי

בדלתון קמור ABCD נתון AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. AO = 5, CO = 9, BO = 12. התקבל AB = 13 ו־CB = 15. מה ההיקף?

  • 28 ס״מ
  • 56 ס״מ
  • 168 סמ״ר

תשובה: __________________________________________________

דוגמה מסכמת

בדלתון ABCD האלכסון AC הוא 12 ס״מ. O היא נקודת מפגש האלכסונים ו־BO = 4. מצאו שטח.

  1. AC הוא הראשי, ולכן הוא חוצה את BD.
  2. מכאן OD = 4, ולכן BD = 8 ס״מ.
  3. מחשבים S = 12 × = 48 סמ״ר.
  4. לא נדרש לדעת את AO ואת OC בנפרד.

תרגול מסכם

שאלה 1

בדלתון ABCD האלכסון הראשי AC פוגש את BD בנקודה O. נתון BO = 6. מה OD?

________________________________________________________

שאלה 2

אלכסוני דלתון הם 10 ו־8 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

________________________________________________________

שאלה 3

AO = 3 ו־BO = 4, והאלכסונים מאונכים. מה AB?

________________________________________________________

שאלה 4

שטח דלתון 60 סמ״ר ואלכסון אחד 12 ס״מ. מה אורך השני?

________________________________________________________

שאלה 5

בדלתון שני זוגות צלעות באורכים 5 ו־9. מה ההיקף?

________________________________________________________

שאלה 6

אלכסוני דלתון 8 ו־15. מה שטחו?

________________________________________________________

שאלה 7

שטח דלתון 48 ואלכסון אחד 12. מה האלכסון השני?

________________________________________________________

שאלה 8

האלכסון הראשי חותך את האחר ב־O. אם BO = 6, מה DO?

________________________________________________________

בדיקה עצמית

האם אני יכול/ה להסביר את הרעיון ולפתור שאלה בלי עזרה? אם לא, חוזרים לדוגמה ולרמזים שבאתר.