קליק · בסיס מודרך בחטיבת הביניים

שברים ועשרוניים: חישוב, כסף ומדידה

מתחילים בשלם ובחלקים שווים, משווים ומחברים שברים, ומיישמים עשרוניים ושברים בחיי היום־יום. רמת למידה של קליק לפי הידע הקודם; ההרחבות אינן חובת לימוד לכל תלמידי החטיבה.

יסודות בחטיבה · יסודות ויישומים בחטיבת הביניים. מסלול האתגר מוסיף הכללה והנמקה לפי מוכנות; אין לייחס את כל ההרחבות כחובה לכל כיתה. מסלול זה בונה את היסודות בצעדים מודרכים.

יחידת לימוד עד כיתה ט׳, עם הרחבות מסומנות לבחירה. הרמות הן של קליק; הן אינן מסלולי בגרות או אישור לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.

https://klikedu.app/learn/fraction-foundations?target=3

לפני שמתחילים

1. משווים חלקים מאותו שלם

המכנה מתאר לכמה חלקים שווים חילקו את השלם, והמונה כמה חלקים נבחרו. כדי להשוות שברים יש לוודא שמתייחסים לאותו שלם או לשלמים שווים בגודלם. אפשר להרחיב כל שבר למכנה משותף: מכפילים את המונה ואת המכנה באותו מספר שאינו אפס, ולכן הערך נשמר. כשהמכנים שווים, כל חלק באותו גודל ורק מספר החלקים מכריע.

דוגמה: שתי פיצות זהות חולקו אחרת. מדנה נשארו פיצה ומיואב פיצה. למי נשאר יותר?

  1. בחרנו פיצות זהות כשלם, ולכן מותר להשוות את השברים ישירות.
  2. מחלקים בדמיון כל פיצה ל־12 חלקים שווים: = ו־ = .
  3. 9 חלקים גדולים מ־8 חלקים באותו גודל. לכן לדנה נשאר יותר.
  4. ההפרש הוא חלק אחד מתוך 12, כלומר פיצה. מונה גדול יותר לבדו אינו מספיק כשמכנים שונים.

תרגול מודרך

מה גדול יותר, כאשר השלם זהה: או ?

  • השברים שווים

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

מה גדול יותר: או ?

  • השברים שווים

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

2. מחברים שברים אחרי שמאחדים את גודל החלק

אי אפשר לחבר מספרי חלקים מסוגים שונים כאילו כולם באותו גודל. תחילה כותבים את השברים במכנה משותף. אחר כך מחברים רק את המונים ומשאירים את המכנה, כי גודל החלק לא השתנה. למשל רבע ועוד חצי הם רבע ועוד שני רבעים. התוצאה יכולה להיות קטנה משלם, שווה לשלם או גדולה ממנו; כדאי להעריך זאת לפני החישוב.

דוגמה: בקנקן יש ליטר מים ומוסיפים ליטר. כמה מים יש בסך הכול?

  1. נוח לעבוד בחלקים של ליטר: = ו־ = .
  2. מחברים את מספר החלקים: + = .
  3. לא מחברים את המכנים; כל אחד מ־11 החלקים נשאר בגודל ליטר.
  4. הכמות קטנה מליטר שלם ב־ ליטר, בדיקה המתאימה לתוצאה.

תרגול מודרך

מהו הסכום + ?

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

מהו הערך של − ?

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

3. בעשרוניים שומרים על ערך המקום

ספרות אחרי הנקודה מתארות עשיריות, מאיות וכן הלאה. לכן 2.5 = 2.50: הוספת אפס בסוף החלק העשרוני אינה משנה את הערך. בחיבור ובחיסור מיישרים את הנקודות כדי לחבר יחידות מאותו סוג. בכסף, מאית שקל היא אגורה; 0.85 ש״ח הם 85 אגורות. אפשר לחשב באגורות כדי לבדוק את התוצאה.

דוגמה: יש בארנק 5.00 ש״ח. קונים פריט ב־1.75 ש״ח ואחר כך פריט ב־0.80 ש״ח. כמה נשאר?

  1. כותבים את הסכום: 5.00 − 1.75 − 0.80. האפס ב־0.80 מזכיר שמדובר ב־80 אגורות.
  2. אפשר לחבר קודם את ההוצאות: 1.75 + 0.80 = 2.55 ש״ח.
  3. מחסרים: 5.00 − 2.55 = 2.45 ש״ח.
  4. בדיקה באגורות: 500 − 175 − 80 = 245, שהן 2.45 ש״ח.

תרגול מודרך

חשבו בשקלים: 2.50 − 0.85 + 1.20.

  • 1.45 ש״ח
  • 3.85 ש״ח
  • 2.85 ש״ח

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

יש 10 ש״ח. קונים 3 פריטים במחיר 1.25 ש״ח כל אחד. כמה עודף נשאר?

  • 6.25 ש״ח
  • 8.75 ש״ח
  • 3.75 ש״ח

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

4. חלק מכמות ומספר מנות הם שתי שאלות שונות

כדי למצוא מכמות, מחלקים את הכמות ל־4 חלקים שווים ולוקחים 3 מהם. זהו כפל ב־. כדי לדעת כמה מנות של ליטר יש בכמות נתונה, מחלקים את הכמות בגודל המנה. לכן ״רבע מתוך 2״ ו״כמה רבעים יש ב־2״ הן שאלות שונות. היחידות עוזרות: בשאלה הראשונה מחפשים כמות, ובשנייה מספר מנות.

דוגמה: יש 3 ליטר מיץ. משתמשים ב־ מהכמות ומוזגים את המיץ שנבחר לכוסות של ליטר. כמה כוסות מלאות מתקבלות?

  1. שליש מתוך 3 ליטר הוא 1 ליטר, ולכן שני שלישים הם 2 ליטר.
  2. בכל ליטר יש 4 מנות של רבע ליטר.
  3. לכן ב־2 ליטר יש 2 × 4 = 8 כוסות מלאות: = 8.
  4. בדיקה: 8 כוסות × ליטר לכוס = 2 ליטר, בדיוק הכמות שבחרנו.

תרגול מודרך

מהם מתוך 20 מדבקות?

  • 15 מדבקות
  • 5 מדבקות
  • 24 מדבקות

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

כמה כוסות של ליטר אפשר למלא בדיוק מ־2.5 ליטר?

  • 6 כוסות
  • 10 כוסות
  • 0.625 כוס

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

בדיקה עצמית

הסבירו את דרך הפתרון ובדקו את התוצאה מול הנתונים והתנאים המקוריים. אפשר לפתוח משוב ורמזים ביחידה המקוונת.