קליק · בסיס מודרך בחטיבת הביניים

משוואות ממעלה ראשונה בנעלם אחד

מהמשמעות של פתרון ועד נעלמים בשני האגפים ובעיות מילוליות. הסברים קטנים, דוגמאות מלאות ובדיקה בכל שלב. זהו מסלול למידה מותאם, לא תיאור מלא של תוכנית שנתית.

יסודות בחטיבה · משוואות קוויות; במסלולי ההמשך מופיעים גם תחום הגדרה ופרמטרים לבחירה. מסלול זה בונה את היסודות בצעדים מודרכים.

יחידת לימוד עד כיתה ט׳, עם הרחבות מסומנות לבחירה. הרמות הן של קליק; הן אינן מסלולי בגרות או אישור לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.

https://klikedu.app/learn/equations?target=3

לפני שמתחילים

1. משוואה ופתרון: מה מחפשים?

משוואה אומרת ששני ביטויים שווים. כל צד של סימן השוויון נקרא אגף. האות x מייצגת מספר לא ידוע. פתרון הוא מספר שהצבתו במקום x נותנת אותו ערך בשני האגפים. 2x פירושו 2 כפול x. כדי לבדוק פתרון, מחשבים כל אגף בנפרד. מתחילים כאן מהבסיס; בחירת מסלול בסיס מודרך אינה אומרת שכל השאלות בו קלות.

דוגמה: האם x = 4 פותר את 2x + 1 = 9?

  1. מציבים 4 במקום x: אגף שמאל הוא 2 × 4 + 1 = 9. קודם כפל ואז חיבור.
  2. אגף ימין הוא 9. שני האגפים שווים ולכן 4 הוא פתרון.
  3. אם מציבים 3, מקבלים 7 ולא 9. לכן 3 אינו פתרון.

תרגול מודרך

איזה מספר מקיים x + 2 = 7?

  • 5
  • 9
  • 2

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

האם x = 3 פותר את 2x + 4 = 10?

  • כן
  • לא

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

2. מעבירים אגף ומשנים את סימן האיבר

כדי להשאיר את x לבד, מעבירים איבר שמחובר או מחוסר לאגף השני ומשנים את סימנו: +4 נעשה −4, ו־−4 נעשה +4. זהו קיצור של חיסור או חיבור אותו מספר בשני האגפים, ולכן נשמר השוויון. מעבירים את האיבר השלם עם הסימן שלו. כלל שינוי הסימן אינו כלל להעברת מספר שמכפיל את x.

דוגמה: פתרו את x − 4 = 9.

  1. מעבירים את האיבר −4 לאגף ימין כ־+4: x = 9 + 4.
  2. למה מותר? חיבור 4 לשני האגפים נותן x − 4 + 4 = 9 + 4. משמאל נשאר x.
  3. מחשבים x = 13. בודקים במקור: 13 − 4 = 9.

תרגול מודרך

פתרו x + 3 = 9. מהו x?

  • 6
  • 12
  • 3

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

פתרו x − 5 = 2. מהו x?

  • 7
  • −3
  • 3

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

3. מקדם: כופל מבטלים בחילוק

ב־3x המספר 3 נקרא מקדם, והוא מכפיל את x. ב־3x = 12 לא הופכים את 3 למינוס 3: מחלקים את שני האגפים ב־3. חילוק בשני האגפים באותו מספר שאינו אפס שומר על הפתרונות. גם מקדם שלילי הוא כופל: −2x פירושו (−2) כפול x. מנה של שני מספרים שליליים חיובית; מנה של חיובי ושלילי שלילית. אין לחלק באפס.

דוגמה: פתרו את −2x = 8.

  1. מחלקים את שני האגפים ב־−2: x = .
  2. מספר חיובי חלקי שלילי נותן שלילי: x = −4.
  3. בודקים במקור: (−2) × (−4) = 8. לא השתמשנו בכלל שינוי סימן של איבר מחובר.

תרגול מודרך

פתרו 4x = 20. מהו x?

  • 5
  • 16
  • 24

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

פתרו −3x = 12. מהו x?

  • −4
  • 4
  • −9

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

4. שני צעדים: קודם האיבר החופשי

במשוואה 2x + 3 = 11 יש כפל ותוספת. המטרה היא להגיע קודם ל־2x לבד ואז ל־x לבד. מעבירים את האיבר החופשי 3 לאגף השני עם שינוי סימן, ורק אחר כך מחלקים במקדם. האיבר החופשי הוא מספר שאין לידו נעלם. רושמים שוויון חדש בכל שורה כדי לראות מה השתנה ולמה.

דוגמה: פתרו את 3x − 2 = 10.

  1. מעבירים −2 כ־+2: 3x = 10 + 2. זהו חיבור 2 לשני האגפים.
  2. מחשבים: 3x = 12.
  3. מחלקים במקדם 3: x = 4.
  4. בודקים במשוואה המקורית: 3 × 4 − 2 = 10.

תרגול מודרך

פתרו 2x + 5 = 13. מהו x?

  • 4
  • 9
  • 8

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

פתרו 5x − 4 = 11. מהו x?

  • 3
  • 15

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

5. נעלם בשני האגפים: מרכזים איברים דומים

איברים דומים הם כפולות של אותו נעלם, למשל 5x ו־2x. אפשר לחסר אותם: 5x − 2x = 3x. לא מחברים x ו־3 לאיבר אחד. כשיש נעלמים בשני האגפים, מעבירים אותם לאגף אחד ואת המספרים לאגף השני. גם איבר עם x מחליף סימן בהעברה, כי מחסרים או מוסיפים אותו ביטוי לשני האגפים.

דוגמה: פתרו את 5x + 2 = 2x + 14.

  1. מעבירים +2x שמאלה כ־−2x, ואת +2 ימינה כ־−2: 5x − 2x = 14 − 2.
  2. מרכזים איברים דומים: 3x = 12.
  3. מחלקים ב־3: x = 4.
  4. בדיקה: אגף שמאל 5 × 4 + 2 = 22; אגף ימין 2 × 4 + 14 = 22.

תרגול מודרך

פתרו 4x + 1 = x + 10. מהו x?

  • 3
  • 9

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

פתרו 2x − 5 = x + 7. מהו x?

  • 12
  • 2
  • −12

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

6. מהסיפור למשוואה ולבדיקה

בבעיה מילולית מגדירים מה x מייצג ובאילו יחידות. מתרגמים את הקשרים למשוואה, פותרים ובודקים שהמספר מתאים גם לסיפור. מחיר קבוע מצטרף פעם אחת; מחיר לכל פריט מוכפל במספר הפריטים. אם x מייצג מספר פריטים, התוצאה צריכה להיות מספר שלם שאינו שלילי. בדיקה בסיפור יכולה לגלות טעות גם כשהחישוב נראה מסודר.

דוגמה: משלוח עולה 8 שקלים, וכל מחברת עולה 6 שקלים. שילמו 32 שקלים. כמה מחברות קנו?

  1. נסמן ב־x את מספר המחברות. מחירן יחד הוא 6x שקלים, והמשלוח נוסף פעם אחת: 6x + 8 = 32.
  2. מעבירים +8 כחיסור: 6x = 24. מחלקים ב־6: x = 4.
  3. בודקים: 4 מחברות עולות 24 שקלים, ועם המשלוח 32. המספר 4 שלם ולא שלילי ולכן מתאים לסיפור.

תרגול מודרך

כרטיס כניסה עולה 10 שקלים וכל סיבוב עולה 4 שקלים. הסכום 30 שקלים. כמה סיבובים היו?

  • 5
  • 10
  • 8

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

דמי התחלה הם 7 שקלים וכל יחידה עולה 3 שקלים. שילמו 25 שקלים. כמה יחידות קנו?

  • 6
  • 8
  • 18

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

בדיקה עצמית

הסבירו את דרך הפתרון ובדקו את התוצאה מול הנתונים והתנאים המקוריים. אפשר לפתוח משוב ורמזים ביחידה המקוונת.