קליק · בסיס מודרך בחטיבת הביניים

חוק הפילוג: פתיחת סוגריים וכפל בכל איבר

בונים את משמעות חוק הפילוג במספרים, עוברים לאותיות ולהפרשים, ומתרגלים כופל שלילי וריכוז איברים. זהו מסלול למידה ממוקד, ולא כיסוי מלא של תוכנית הלימודים השנתית.

יסודות בחטיבה · יסודות ויישומים בחטיבת הביניים. מסלול האתגר מוסיף הכללה והנמקה לפי מוכנות; אין לייחס את כל ההרחבות כחובה לכל כיתה. מסלול זה בונה את היסודות בצעדים מודרכים.

יחידת לימוד עד כיתה ט׳, עם הרחבות מסומנות לבחירה. הרמות הן של קליק; הן אינן מסלולי בגרות או אישור לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.

https://klikedu.app/learn/distributive-law?target=3

לפני שמתחילים

1. כופל אחד מגיע לכל המחוברים

סוגריים שומרים סכום כקבוצה אחת: ב־3 × (10 + 2) מכפילים את כל הסכום ב־3. אפשר לחבר קודם, או להשתמש בחוק הפילוג: לכפול כל מחובר ב־3 ולחבר את התוצאות. לכן 3 × (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2. אסור להכפיל רק את המחובר הראשון. הכתיבה 3(10 + 2) פירושה אותו כפל; גם בלי הסימן ×, המספר שלפני הסוגריים מכפיל אותם.

דוגמה: חשבו 3(10 + 2) בעזרת חוק הפילוג ובדקו בדרך נוספת.

  1. מכפילים את שני המחוברים: 3(10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2.
  2. מחשבים את שתי המכפלות: 30 + 6 = 36.
  3. בודקים על ידי חיבור בתוך הסוגריים תחילה: 3 × 12 = 36. שתי הדרכים מחשבות אותו כפל.

תרגול מודרך

מהו הערך של 5(10 + 4)?

  • 54
  • 70
  • 50

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

חשבו 4(20 + 3) בעזרת חוק הפילוג.

  • 83
  • 32
  • 92

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

2. מפזרים כפל גם על הפרש עם אות

האות x מייצגת מספר, ו־5x הוא קיצור של 5 × x. חוק הפילוג נכון גם כשלא יודעים את ערך המספר: 5(x + 2) = 5x + 10. בהפרש שומרים על החיסור: 5(x − 2) = 5x − 10. מכפילים כל איבר בסוגריים, גם את האות וגם את המספר. פישוט ביטוי נותן כתיבה שקולה לאותו ערך; הוא אינו מבקש למצוא את x.

דוגמה: פתחו את הסוגריים ב־5(x − 2).

  1. כופלים את x ב־5 ומקבלים 5x.
  2. כופלים גם את 2 ב־5 ושומרים את החיסור: 5(x − 2) = 5x − 10.
  3. למשל, בהצבת x = 6 המקור נותן 5 × 4 = 20, והתוצאה נותנת 30 − 10 = 20. זו בדיקת דוגמה; חוק הפילוג מסביר מדוע השוויון נכון לכל x.

תרגול מודרך

איזה ביטוי מתקבל מ־3(x − 4)?

  • 3x − 12
  • 3x − 4
  • 3x + 12

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

פתחו סוגריים: 2(7 − x).

  • 14 − x
  • 14 − 2x
  • 14 + 2x

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

3. מינוס לפני סוגריים מכפיל כל איבר

חיסור אפשר לקרוא כחיבור של מספר שלילי: x − 3 = x + (−3). גם כופל שלילי מגיע לכל איבר. שלילי כפול חיובי נותן שלילי, ושלילי כפול שלילי נותן חיובי. לכן ב־−2(x − 3) מחשבים (−2) × x וגם (−2) × (−3). מינוס יחיד לפני סוגריים הוא כפל ב־−1, ולכן הוא משנה את הסימן של כל איבר בתוכם.

דוגמה: פתחו סוגריים: −2(x − 3).

  1. קוראים את ההפרש כסכום עם איבר שלילי: −2 × [x + (−3)].
  2. מפזרים את הכפל: (−2) × x + (−2) × (−3).
  3. המכפלה הראשונה היא −2x והשנייה היא +6, ולכן התוצאה היא −2x + 6.
  4. בדיקת דוגמה ב־x = 1: המקור הוא −2 × (−2) = 4, וגם −2 + 6 = 4.

תרגול מודרך

מהו הפישוט של −(2x + 5)?

  • −2x + 5
  • 2x − 5
  • −2x − 5

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

פתחו סוגריים ופשטו: −3(4 − x).

  • 3x − 12
  • −12 − 3x
  • 12 + 3x

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

4. פותחים ואז מרכזים איברים דומים

אחרי פתיחת סוגריים אפשר לחבר איברים דומים: 2x + 3x = 5x, כי יש יחד חמש פעמים x. מספרים ללא x מחברים בנפרד. אי אפשר לחבר למשל 5x ו־5 לאיבר 10x: אלה סוגים שונים של איברים. סדר העבודה הוא לפתוח כל זוג סוגריים, לשמור את הסימנים, ואז לרכז את האיברים עם x ואת המספרים. אם מחסרים מכפלה שלמה, אפשר לקרוא את החיסור ככופל שלילי.

דוגמה: פשטו 2(x + 3) + 3x − 1.

  1. מפזרים את 2: 2x + 6 + 3x − 1.
  2. מחברים את האיברים עם x: 2x + 3x = 5x.
  3. מחברים את המספרים: 6 − 1 = 5. הביטוי המפושט הוא 5x + 5.
  4. לא מוצאים ערך של x: קיבלנו ביטוי שקול לכל x.

תרגול מודרך

פשטו 3(x + 2) − x.

  • 3x + 5
  • 2x + 6
  • 2x + 2

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

פשטו 4(x − 1) − 2(x + 3).

  • 2x + 2
  • 6x − 10
  • 2x − 10

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

בדיקה עצמית

הסבירו את דרך הפתרון ובדקו את התוצאה מול הנתונים והתנאים המקוריים. אפשר לפתוח משוב ורמזים ביחידה המקוונת.