קליק · מתמטיקה
חוק הפילוג: פותחים סוגריים
מתחילים בכפל בכל איבר ובסימנים, ואז עוברים לכופל משתנה ולפילוג של שני סוגריים. אין ביחידה זו פירוק לגורמים.
https://klikedu.app/learn/distributive-law1. הכופל מגיע לכל איבר
כפל בסכום אפשר לפרק לסכום של מכפלות. שלוש קבוצות שבכל אחת x ועוד ארבע כוללות שלושה עותקים של x וגם שלושה עותקים של ארבע. לכן כופלים בכל איבר בסוגריים, ומשאירים את החיבור או החיסור המחבר ביניהם.
דוגמה: פתחו 3(x + 4).
- מכפילים את האיבר הראשון: 3 × x = 3x.
- מכפילים את השני: 3 × 4 = 12.
- מחברים: 3x + 12.
תרגול מודרך
פתחו 2(x + 5).
- 2x + 5
- x + 10
- 2x + 10
תשובה: __________________________________________________
ניסיון עצמאי
פתחו 4(2x − 3).
- 8x − 12
- 8x − 3
- 6x − 12
תשובה: __________________________________________________
2. מכפילים גם את הסימנים
הסימן שייך לאיבר שאחריו, ולכן כופל שלילי משפיע על כל הסימנים בסוגריים. שלילי כפול חיובי הוא שלילי, ושלילי כפול שלילי הוא חיובי. כדאי לכתוב את המכפלות במפורש לפני החיבור כדי לא לאבד מינוס בדרך.
דוגמה: פתחו −2(x − 3).
- (−2) × x = −2x.
- (−2) × (−3) = 6.
- התוצאה היא −2x + 6.
תרגול מודרך
פתחו −(x + 5).
- −x + 5
- x − 5
- −x − 5
תשובה: __________________________________________________
ניסיון עצמאי
פתחו −3(2x − 4).
- −6x + 12
- −6x − 12
- −6x + 4
תשובה: __________________________________________________
3. גם משתנה יכול להכפיל
הכופל מחוץ לסוגריים אינו חייב להיות מספר. גם x מוכפל בכל איבר. זוכרים ש־x × x = x²: הריבוע מקצר שני גורמים זהים. המספר שמכפיל את המשתנה נקרא מקדם; בכפל איברים מכפילים את המקדמים בנפרד מן המשתנים.
דוגמה: פתחו 2x(x + 3).
- מכפילים באיבר הראשון: 2x × x = 2x².
- מכפילים בשני: 2x × 3 = 6x.
- התוצאה היא 2x² + 6x.
תרגול מודרך
מה שווה ל־x(x + 4)?
- 2x + 4x
- x² + 4x
- x² + 4
תשובה: __________________________________________________
ניסיון עצמאי
פתחו 3x(2x − 1).
- 6x² − 1
- 5x² − 3x
- 6x² − 3x
תשובה: __________________________________________________
4. שני סוגריים: כל אחד עם כל אחד
בכפל של שני סכומים, כל איבר בסוגריים הראשונים מכפיל את כל הסוגריים השניים. כאשר בכל סוגריים שני איברים, מקבלים ארבע מכפלות. תחילה רושמים את כולן ורק אחר כך מפשטים, כדי לוודא שאף זוג לא נשכח.
דוגמה: פתחו (x + 2)(x + 3) עד ארבע המכפלות.
- x מכפיל את שני האיברים: x × x + x × 3.
- 2 מכפיל אותם שוב: 2 × x + 2 × 3.
- ארבע המכפלות הן x² + 3x + 2x + 6.
תרגול מודרך
איזו שורה כוללת את כל המכפלות של (x + 1)(x + 4)?
- x² + 4
- x² + 4x + x + 4
- x² + 5x
תשובה: __________________________________________________
ניסיון עצמאי
פתחו (x + 3)(x − 2) בלי לכנס איברים.
- x² − 6
- x² + 2x + 3x − 6
- x² − 2x + 3x − 6
תשובה: __________________________________________________
5. אחרי הפילוג מכנסים דומים
אחרי רישום כל המכפלות, מחברים רק איברים עם אותו חלק משתנה. x² ו־x הם גדלים שונים ואינם איברים דומים, אבל −2x ו־3x כן. מחברים את המקדמים שלהם ומשאירים את המשתנה, בלי לשנות את החזקה שלו.
דוגמה: פשטו x² − 2x + 3x − 6.
- מזהים שהאיברים −2x ו־3x דומים.
- מחברים מקדמים: −2 + 3 = 1, ולכן −2x + 3x = x.
- התוצאה היא x² + x − 6.
תרגול מודרך
פשטו x² + 4x + x + 4.
- 6x² + 4
- x² + 5x + 4
- x² + 5x + 5
תשובה: __________________________________________________
ניסיון עצמאי
פשטו (x + 5)(x − 2).
- x² − 10
- x² + 7x − 10
- x² + 3x − 10
תשובה: __________________________________________________
דוגמה מסכמת
פתחו 3(x + 4).
- מכפילים את האיבר הראשון: 3 × x = 3x.
- מכפילים את השני: 3 × 4 = 12.
- מחברים: 3x + 12.
תרגול מסכם
שאלה 1
פתחו סוגריים: 3(x + 4).
________________________________________________________
שאלה 2
פתחו −3(2x − 4). בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. −6x + 12 2. −6x − 12 3. −6x + 4
________________________________________________________
שאלה 3
פתחו 3x(2x − 1). בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. 6x² − 1 2. 5x² − 3x 3. 6x² − 3x
________________________________________________________
שאלה 4
פתחו (x + 3)(x − 2) בלי לכנס איברים. בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. x² − 6 2. x² + 2x + 3x − 6 3. x² − 2x + 3x − 6
________________________________________________________
שאלה 5
פשטו (x + 5)(x − 2). בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. x² − 10 2. x² + 7x − 10 3. x² + 3x − 10
________________________________________________________
בדיקה עצמית
האם אני יכול/ה להסביר את הרעיון ולפתור שאלה בלי עזרה? אם לא, חוזרים לדוגמה ולרמזים שבאתר.