קליק · בסיס מודרך בחטיבת הביניים
מעגל ועיגול: היקף ושטח · בסיס מודרך
מזהים רדיוס וקוטר, מבדילים בין היקף לשטח ומחשבים עם יחידות מתאימות. פותרים גם שאלות שבהן האורך חסר.
יסודות בחטיבה · מיפוי פדגוגי לחטיבת הביניים על בסיס תוכנית החטיבה; ההרחבות מסומנות לפי מוכנות. אין כאן אימות מלא לכל החרגות תוכנית תשפ״ז. הרמות הן עומק למידה, לא מספר יחידות בתיכון. מזהים רדיוס וקוטר, מבדילים בין היקף לשטח ומחשבים עם יחידות מתאימות. פותרים גם שאלות שבהן האורך חסר.
יחידת לימוד עד כיתה ט׳, עם הרחבות מסומנות לבחירה. הרמות הן של קליק; הן אינן מסלולי בגרות או אישור לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.
https://klikedu.app/learn/circles-measurement?target=3לפני שמתחילים
- כפל וחילוק, ריבוע מספר חיובי והמרת יחידות אורך.
1. מהמרכז לשפה: רדיוס וקוטר
מעגל הוא קו הגבול; עיגול כולל גם את התחום הפנימי. רדיוס r מחבר את המרכז לנקודה על המעגל. קוטר d מחבר שתי נקודות על המעגל ועובר במרכז, ולכן d = 2r. קטע שאינו עובר במרכז אינו קוטר, גם אם שני קצותיו על המעגל.
דוגמה: קוטר צלחת עגולה הוא 18 ס״מ. מהו הרדיוס?
- הקוטר מורכב משני רדיוסים שווים.
- לכן r = = 9 ס״מ.
- בדיקה: 2 × 9 = 18 ס״מ.
התרשים מתייחס לנתוני הדוגמה הפתורה; משתמשים בנתונים הכתובים ולא מודדים את התמונה.
תרגול מודרך
רדיוס עיגול הוא 7 ס״מ. מה קוטרו?
- 14 ס״מ
- 3.5 ס״מ
- 49 ס״מ
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
קטע מחבר שתי נקודות על המעגל, אך אינו עובר במרכז. האם הוא קוטר?
- כן, כל קטע כזה הוא קוטר
- לא
- רק אם הוא אופקי
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
2. אורך השפה: היקף המעגל
היקף C הוא אורך הקו המקיף את העיגול. בכל מעגל = π. לכן C = πd = 2πr. המספר π אינו יחידת מידה; בקירוב הוא 3.14. תשובה כמו 10π ס״מ היא מדויקת, וקירוב יש לחשב רק כשמבקשים.
דוגמה: רדיוס גלגל הוא 5 ס״מ. מה היקפו המדויק, ומה הקירוב לפי π ≈ 3.14?
- d = 2 × 5 = 10 ס״מ.
- C = πd = 10π ס״מ.
- בקירוב: 10 × 3.14 = 31.4 ס״מ.
תרגול מודרך
קוטר מעגל הוא 8 ס״מ. מה ההיקף המדויק?
- 8π ס״מ
- 16π ס״מ
- 64π ס״מ
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
רדיוס מעגל הוא 3 מ׳. מה היקפו המדויק?
- 3π מ׳
- 9π מ׳
- 6π מ׳
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
3. כמה מקום בפנים: שטח העיגול
שטח A מודד את הכיסוי שבתוך המעגל, ונמדד ביחידות מרובעות. נוסחת השטח היא A = πr². ריבוע הרדיוס פירושו r × r, ולא 2r. כשנתון קוטר, מחלקים אותו ב־2 לפני שמעלים בריבוע.
דוגמה: קוטר משטח עגול הוא 10 ס״מ. מה שטחו המדויק?
- הרדיוס הוא = 5 ס״מ.
- מחשבים r² = 5 × 5 = 25 סמ״ר.
- A = π × 25 = 25π סמ״ר.
תרגול מודרך
רדיוס עיגול 4 ס״מ. מה שטחו?
- 8π סמ״ר
- 16π סמ״ר
- 4π סמ״ר
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
קוטר עיגול 6 מ׳. מה שטחו?
- 36π מ״ר
- 12π מ״ר
- 9π מ״ר
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
4. חוט או צבע? בחירת גודל ויחידות
חוט סביב שפה דורש היקף, וצבע המכסה משטח דורש שטח. תחילה מאחדים יחידות אורך. 1 מ׳ = 100 ס״מ, אבל 1 מ״ר = 10,000 סמ״ר, כי גם האורך וגם הרוחב מוכפלים ב־100.
דוגמה: שטח עיגול שרדיוסו 50 ס״מ דרוש במ״ר. כיצד מחשבים בלי לערבב יחידות?
- 50 ס״מ = 0.5 מ׳.
- A = π × 0.5² = 0.25π מ״ר.
- בדיקה בסנטימטרים: 2500π סמ״ר; חלוקה ב־10,000 נותנת 0.25π מ״ר.
תרגול מודרך
איזו יחידה מתאימה לאורך סרט סביב שולחן?
- סמ״ק
- סמ״ר
- ס״מ
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
שטח עיגול הוא 20,000π סמ״ר. כמה מ״ר הם?
- 2π מ״ר
- 200π מ״ר
- 20π מ״ר
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
5. מההיקף או מהשטח בחזרה לרדיוס
כשנתון היקף, פותרים 2πr = C באמצעות חילוק ב־2π. כשנתון שטח, מחלקים ב־π ומוצאים את המספר החיובי שריבועו התוצאה. בדיקה בהצבה בנוסחה המקורית עוזרת לזהות בלבול בין רדיוס לקוטר.
דוגמה: שטח עיגול הוא 49π סמ״ר. מצאו רדיוס וקוטר.
- πr² = 49π, ולכן r² = 49.
- 7 × 7 = 49, ואורך חיובי, לכן r = 7 ס״מ.
- d = 2 × 7 = 14 ס״מ. בדיקה: π × 7² = 49π.
תרגול מודרך
היקף מעגל הוא 12π ס״מ. מה הרדיוס?
- 12 ס״מ
- 6 ס״מ
- 3 ס״מ
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
שטח עיגול הוא 81π סמ״ר. מה קוטרו?
- 9 ס״מ
- 81 ס״מ
- 18 ס״מ
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
בדיקה עצמית
הסבירו את דרך הפתרון ובדקו את התוצאה מול הנתונים והתנאים המקוריים. אפשר לפתוח משוב ורמזים ביחידה המקוונת.