← חזרה לנושאים ברמה שבחרתםקליק · דף הבית

חפיפת משולשים: תכנון וכתיבת הוכחה

מזהים חלקים משותפים וקודקודיות, בונים הוכחה ומבחינים בין נתון מספיק לנתון חסר. המסלול מותאם לנושא ולידע הקודם, ואינו מצהיר על כיסוי מלא של תוכנית הלימודים השנתית.

על הרמה, תצוגה וכלים למורה
איך לומדים היום?אותו תוכן, בתצוגה שמתאימה לכם

לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.

תרגול והעמקה בחטיבת הביניים. ההשלמה במסלול הזה נשמרת בנפרד מהיסודות ומהרמות האחרות. הרמות מתארות את עומק הלמידה, ולא מספר יחידות בגרות. בוחרים לפי הידע הקודם; הרחבות מסומנות לבחירה.

תרגול והעמקה בחטיבה · היקף הלימוד בחטיבה

יסודות ויישומים בחטיבת הביניים. מסלול האתגר מוסיף הכללה והנמקה לפי מוכנות; אין לייחס את כל ההרחבות כחובה לכל כיתה. מסלול זה משלב מיומנויות; בדקו את הידע הקודם לפני שמתחילים.

המסלולים ״בסיס מודרך״, ״תרגול והעמקה״ ו״אתגר והכללה״ הם חלוקה פדגוגית של קליק. בחטיבת הביניים אין כאן מסלולי בגרות של 3, 4 או 5 יחידות. אפשר לפתח יסודות להמשך מתקדם בתיכון בלי ללמוד כאן תוכנית תיכון מלאה.

המיפוי נעזר בתוכנית חטיבת הביניים ובמקורות הוראה של משרד החינוך. אין כאן אישור מטעם המשרד או התחייבות לכיסוי מלא של כל תוכנית שנתית, הקבצה או מיקוד. בשנת תשפ״ז עודכנה תוכנית ז׳–ח׳; בכיתה ט׳ יש מסגרת רגילה ומצומצמת. המורה ותוכנית בית הספר קובעים את הרצף וההיקף בפועל.

הרחבה לבחירה אינה תנאי לסיום חומר הליבה. בוחרים לפי הידע הקודם ומתקדמים רק כשהדרך ברורה. מיפוי המקורות נבדק ב־18.10.2026; התאמה מדויקת לכל החרגות התוכנית השנתית טרם אומתה.

הדפסה ושיתוף

פתיחת גרסה להדפסה

הקישור וקוד ה־QR פותחים את ההסברים והתרגול ברמת תרגול והעמקה.

משימה ממוקדת וקצב שיעור

תכנון זמן מקומי לשיעור
פתיחת הרעיון לשלב הזה
פתיחת הרעיון לשלב הזה
פתיחת הרעיון לשלב הזה

0:00

בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.

אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.

הסברים ותרגול לרמה שבחרתם

רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.

מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר

רעיון 1 מתוך 4

צלע משותפת היא שוויון שאפשר לנמק

הצלע המשותפת משלימה צ.צ.צααABCD
הצלע המשותפת משלימה צ.צ.צ

נתון AB=AC, ו־D אמצע BC ולכן BD=DC. AD משותפת לשני המשולשים. החפיפה △ABD≅△ACD מוכיחה את שוויון הזוויות המסומנות α; הן מסקנה ולא נתון. אין צורך להניח מראש ש־AD מאונך או חוצה זווית.

צלע שמשתתפת בשני משולשים שווה לעצמה. זהו נתון מותר בהוכחת חפיפה, גם אם לא כתבו לה מספר.

כדי להוכיח שקטע חוצה זווית, אפשר לחפש שני משולשים שהזוויות המבוקשות נמצאות בהם, להוכיח חפיפה ואז להסיק שוויון זוויות מתאימות. אין לכתוב שהקטע חוצה זווית לפני שהוכחנו זאת.

רואים איך: במשולש ABC נתון AB=AC. הנקודה D היא אמצע BC. הוכיחו ש־AD חוצה את ∠BAC.

  1. AB=AC מן הנתון. BD=CD מפני ש־D אמצע BC. AD=AD כי זו צלע משותפת.

  2. לכן △ABD ≅ △ACD לפי צ.צ.צ, עם A↔A, B↔C, D↔D.

  3. מן החפיפה ∠BAD=∠CAD כזוויות מתאימות.

  4. D בתוך BC, ולכן AD בתוך זווית A. השוויון שהוכח אומר בדיוק ש־AD חוצה אותה.

שאלה 1 מתוך 2

מנסים עם הכוונה

אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.

באותו מבנה: AB=AC, D אמצע BC. איזה שוויון שלישי משלים צ.צ.צ בין ABD ל־ACD?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

העמקה קצרה — נימוק והעברה

לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.

אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.

איך חוזרים לכאן?

לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.

בדיקה מעורבת לסיום

חזרה מעורבת: 4 שאלות עצמאיות מתחילת המסלול, מאמצעו ומסופו. אלה שאלות שכבר מופיעות ברעיונות השונים, ולא מבחן חדש. נסו קודם בלי רמז; לפי הצורך חזרו לרעיון המתאים.

זו דגימה קצרה, לא בדיקה של כל החומר ולא קביעה של שליטה בנושא. אין כאן ציון מסכם חדש או סימון השלמה אוטומטי. בדיקת תשובה משתמשת באותו משוב וברישום תרגול כמו בשיעור.

שאלה 1 מתוך 4 · צלע משותפת היא שוויון שאפשר לנמק

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

לאחר שהוכח △ABD ≅ △ACD ונתון B,D,C על ישר בסדר הזה, מה נובע על ∠ADB ו־∠ADC?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: צלע משותפת היא שוויון שאפשר לנמק

שאלה 2 מתוך 4 · חיתוך אלכסונים: קודקודיות משלימות צ.ז.צ

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

בקטעים AC ו־BD הנחתכים בנקודה פנימית O נתון AO=CO, BO=DO. איזה נימוק מוכיח △AOD ≅ △COB?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: חיתוך אלכסונים: קודקודיות משלימות צ.ז.צ

שאלה 3 מתוך 4 · מתחילים מהמטרה ובוחרים מידע שחסר

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

נתון △ABD ≅ △ACD בסדר הזה. איזו מסקנה משתמשת נכון בהתאמה?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: מתחילים מהמטרה ובוחרים מידע שחסר

שאלה 4 מתוך 4 · למה שלושה נתונים אינם תמיד מספיקים?

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

נתונות שתי צלעות שוות בהתאמה וזווית שווה שאינה כלואה. מהו הניסוח המדויק?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: למה שלושה נתונים אינם תמיד מספיקים?

עכשיו מסבירים את הדרך

בחרו אחת משאלות הסיום. כתבו במחברת או הסבירו בקול: מה נתון ומה צריך למצוא, באיזה כלל השתמשתם ולמה, ואיך בדקתם שהתשובה מתאימה לנתונים.

  • האם הראיתי את דרך הפתרון, ולא רק את התשובה?
  • האם הסברתי מדוע הכלל או הפעולה מתאימים?
  • האם בדקתי תנאים, יחידות או מקרה לדוגמה, לפי סוג השאלה?

הסבר זה מיועד לבדיקה עצמית או עם המורה. האתר אינו שומר או מעריך את ההסבר שלכם. אם שלב נשאר לא ברור, חזרו לקישור של הרעיון שמעל.

לרענון היסודות והתרגול הקודם

חזרה לנושאים ברמה שבחרתם